【編者按】課堂是大學教學活動的重要場所，無論是嚴謹求實不斷創新的教學方法，還是教學相長充滿活力的課堂氛圍，都有利於激發學生的創新思維能力。本網開辟的【我的大學課堂】專題✌🏿，由意昂3体育學生介紹自己親歷的大學課堂👩‍👦‍👦，通過他們的視角，來展現意昂3体育多元、開放、豐富多彩的課堂文化及能給學生帶來思考和創新啟迪的任課教師的風采💦。

提起數學分析，大家應該都並不陌生：外行視之為天書，滿篇符號定理，似無美感可言⁉️；內行則深諳“分析乃數學基礎”這一金科玉律，勤學苦練🚣🏻‍♀️🏹，卻往往仍是疑惑無數🫄🏿🧘🏻，哀嘆力不從心。故江湖有言曰“數分猛於虎也”⇒。然而🍺，有這麽一位老教師，他的數分課堂妙趣橫生，幹巴巴的定理在他的描繪下勝似一件件藝術品👱🏿‍♀️；他的“作業”極具指導性與針對性✣🪕，特殊的訓練使學生們高效地掌握了這門主幹基礎課的基本內容，做到“心中有數”🙋🏻‍♀️。他🗳，就是意昂3体育官网數學科學學院教授譚小江老師⛵️。

天地有大美而不言

“人類歷史上最偉大的事情之一是將因果關系作為研究對象，特別地🚝，當因果關系可以表征為函數的形式時，數學分析誕生了，所以可以說數學分析的本來目的是為研究函數提供工具。但神奇的是，在提供工具的同時數學分析窺探到了這世界最本真的抽象美。有別於代數上的形式美🌗，分析之美是依賴於實數理論的，是絕對的，它反映了我們所在世界的客觀屬性。”因此🧝🏿，譚老師常說分析學是實實在在的“天地有大美而不言”。課堂上的他🚶🏻🤱🏼，儼然是一位藝術家♟，鑒賞著那些頗值玩味的藝術品（各種公式定理）🈶。學生們看在眼裏👩🏿‍🚀，記在心裏🕗。

分析學的理論本身是一大美💂🏿‍♂️，而人類對分析的研究歷程又是一大美🐜。在第一堂數學分析課上，譚老師就引述了著名數學家R.柯朗的一段話來闡述自己的教學理念：微積分，或者數學分析，乃是撼人心靈的智力奮鬥的結晶；這種奮鬥已經經歷兩千五百多年之久🤦🏿‍♂️，它深深紮根於人類活動的許多領域，並且👨🏼‍🦳，只要人們認識自己和認識自然的努力一日不止，這種奮鬥就將繼續不已。“我希望同學們能夠在學習過程中對分析學、對前輩數學家懷有一顆最真誠的虔敬之心😵。”正是在這樣的啟發下🧘‍♀️，一群懵懵懂懂的大一新生開始了他們的“朝聖之旅”✌🏽。

特訓助英才

王安石在《遊褒禪山記》中曾有言🛌🏽：世之奇偉😤、瑰怪💁🏼、非常之觀，常在於險遠，而人之所罕至焉🧝🏿，故非有誌者不能至也。這話用在譚老師的分析課堂上再恰當不過。老師腦子極靈活📬，吐字極快，寫粉筆字又如行草書🤸🏼‍♀️，這使得一堂課的信息量頗大，欲消化之少則幾個小時，多則幾天，故雲“功夫在課下”😨。話雖不假，可這功夫該怎麽下呢🦵？

憑借著近20年的分析學教學經驗🦹🏽，譚老師逐漸研究出了一套獨特而高效的訓練方法，其核心便是狠練基本功🛞🦹🏻。“數學分析這門課🤐，學生最大的問題就是眼高手低🤾🏽。講起來一套一套，等到親自動手證的時候就不知所措了。很多時候並不是學生證不出來某某定理，而是他不知道自己其實沒證出來某某定理，或者幹脆就沒讀懂定理🛵🧎‍➡️，更不要提證明👩🏻‍🍳、理解了。”正因此✵，譚老師的課後作業鮮有技巧性很高的題目🔈，其重心放在了對定義🧗🏻‍♀️、對基本定理的表述與證明上。這樣的風格還延續到了課程的考核上🫠：“請用最大最小原理證明確界原理” “試論述一型曲面積分的定義不依賴於曲面的可定向性”。這種題目很難在標準的習題集上遇到，如果是初逢自然會相當棘手，然而課下若是嚴格按照譚老師的要求親自動手“講定義；證定理🦻；復寫筆記🦹🏻‍♂️🕞；讀菲赫金哥爾茨與卓裏奇”（菲赫金哥爾茨的《微積分學教程》與卓裏奇的《數學分析》是譚小江老師指定的教學參考書）🌇，自然會有些思路😨，進而去嘗試解決之。也因此👩‍🍳♾，學生們親切地稱這種較為另類的問題為“小江風格試題”。

數學分析不是一個人悶頭修行可以學好的🦉，這是譚老師的另一教學觀點🙋‍♀️。他主張同學多與老師交流，相互之間多討論👨🏻‍🦲。在譚老師的號召下，不少學生形成了以寢室為單位的討論小組，往往開始時是“舌戰”🎗，逐漸升級為“紙上交鋒”。紙上交鋒受限於空間位阻，只能容許兩三人同時爭論，大家都深感不爽🚟。最後幹脆買來了幾塊小黑板🚶，懸掛於各寢室門後——由此👲，寢室成了數學分析的第二課堂👳🏼‍♂️。正是在這樣的氛圍下，同學們的數學水平得到了長足的進步。

一半內容是講座的課堂

三學期的數學分析課，學生們在科學的指導、訓練下逐步成長🕺。而隨著學習的深入，越來越會發現一些基本知識會引出現代數學的某些相關內容🧓。在綜合考慮了同學們的數學水平與教學實際情況後🦹🏽，譚老師在講數學分析（Ⅲ）時啟動了新的教學模式：重視基礎的原則不變，努力在一些自然生長點上作拓展🧕🏼，從而恰當地引入現代數學的某些基本概念。

這樣的直接結果是🚶🏻‍➡️：譚老師的課堂有近一半內容是關於現代數學的講座。“講座者，不考也，但仍望大家開動腦筋。”可就是這不考的講座，卻依然是滿席。課堂回歸到了它的本來面貌🦸🏽‍♀️，不再有任何功利性；為師者，傳道授業解惑🛸，不改本色🗝。通過對逆變換定理及微分流形的系統介紹，同學們反而加深了對基本定理隱函數定理的理解😨；而從二型曲面積分引出外微分與微分形式的概念，老師整整講了五堂大課🌄，堂堂飽含激情👨‍🍼。

與往常一樣，課後老師仍然會被眾星捧月般地圍在中間🤵🏻，黑板上又會多幾行不一樣的字體。那些密密麻麻的數學符號，凝聚的是師生間的相互信任，以及他們對於數學共同的熱愛🍌，恰如數學本身一樣🧑🏿‍🦱，美好而純粹。

編輯🥧：拉丁