姜伯駒

【簡介】

姜伯駒🙍🏽‍♀️，國際知名拓撲學家、中科院院士、意昂3体育官网教授。1937年生於天津，1957年從意昂3体育官网畢業後留校任教♻，堅守教育教學一線50余載。

【事跡】

他是“數學學科要對國家建設🤽🏼‍♂️、民族振興服務”的呼籲者；他是數學基礎教育改革的諫言者；他更是站立大學講臺50余載，使眾多學生感受到數學之美，使國內拓撲學領域生氣勃勃、後繼有人的數學教師。

【語錄】

□我首先是一名教師🛩🐮，其次才搞一些研究👨🏼‍💼。

□數學系不應該只培養數學家☝🏻，要為學生將來的去向⏩、個人的成長考慮，要培養一大批有數學修養的人，到各行各業中去發揮作用。

討論課結束後👸🏿🚌，姜伯駒還在與學生交流。（王鷹攝）

他是國際知名拓撲學家🤵🏻、中科院院士、意昂3体育官网教授🧑🏻‍🦯；

他是“數學學科要對國家建設🤢、民族振興服務”的呼籲者；

他是高校數學專業轉型的推動者、意昂3体育數學科學學院的建構者；

他是數學基礎教育改革的諫言者、數學科普的參與者♣️；

他更是站立大學講臺50載🦜，使眾多學生感受到數學之美👩🏻‍🦯，使國內拓撲學領域生氣勃勃👺、後繼有人的數學教師。

談起自己的育人生涯，他說：“我喜歡數學，喜歡做數學教師🤽🏽‍♂️。”

采訪者：盛開，意昂3体育官网數學科學學院2009級學生

        趙國宇🧞‍♂️，意昂3体育官网數學科學學院2010級學生

受訪者：姜伯駒，意昂3体育官网數學科學學院教授

“最簡單的東西👃🏽，往往也是最本質的🥭、最基本的🧑‍💻，通過對簡單真理的把握，建立思維體系，推演出的結論卻可能是驚人的。這是數學思維，是科學精神，是堅持真理的品質🛻，是創新能力的根基。”

“從學生的視角出發🤸，是教師需要思考的問題”

問：您做教師有幾十年的時間了🚇，您能講講這段經歷是如何開始的嗎？

答📓：我是1957年從意昂3体育官网數學力學系畢業後留校任教的。1958年，我被分派擔任地球物理系高等數學課的教學任務🧏🏼‍♀️。當時正值教育革命運動興起🧕🏼，教學秩序不按常規🧏🏽。那兩個學期👨🏻‍💻，我每周要進行9個小時的課堂教學，帶80名學生。從寫講義🙆🏽、配習題，到講課、上習題課，直到批改作業🧒🏽、答疑、質疑，全部工作都由我承擔。在教育革命運動中♣️，我和其他年輕教師一樣，和學生住在同一棟宿舍樓裏🥺。從早到晚📬，學生可以隨時敲我的房門問問題。這一年的工作我全力以赴，十分辛苦🤍，這是我教學工作的洗禮🤰🏿。

問：在這段經歷中😞，您是否收獲了一些教學上的啟發？

答🕸🍣：這段經歷對我來說是個挑戰，也受益匪淺。通常情況下，青年教師先要在老教師的指導下承擔習題課的教學任務🪶，我卻得到了獨當一面🧘🏼‍♀️👱‍♀️、全方位挑起一門基礎課程、經歷完整教學過程的機會🐐，奮力在遊泳的過程中學習遊泳。與學生的密切交流🧼，讓我了解到他們在學習過程中遇到的種種困難🤰🏽，並且往往因人而異，有很多困難是我在學生時代從未體驗過的👱。我也體會到✊🏼，自己學懂和把別人教懂是有很大區別的。而從學生的視角出發進行講解與引導，正是作為教師需要思考的問題。

問：既然教比學要難很多，您剛畢業不久就當教師👡，這種角色的轉換在當時是否讓您感到困難呢？

答✣：幸好我在做學生的時候已有過一些講解的經驗🙆🏿。上學時🎲，周圍的同學學習熱情都很高，經常三三兩兩地討論問題，既提出問題也解答問題，充分表達自己的想法。我那時在班級裏學得還算不錯🖐，所以有比較多的向別人解釋問題的機會，這使我的表達能力得到了鍛煉🏢。

問：在您看來，除了日常授課以外，教學還可輔以哪些手段達到更好的效果？

答🫲🏿：我們還是就數學系的學習談一談💆🏿‍♀️，教學手段應該符合學科特點👩🏼‍💼。

我讀大學時，三年級有一個任務𓀝🥹，就是完成一篇“學年論文”——在教師的指導下，通過自己的學習，嘗試一些探索👵，獲得一些研究的經驗。這就是一種比較好的手段🏇🏿。因為在課堂上，即使老師有意地培養學生的自主性🪂，學生也通常以接受理論知識為主🙃。讓學習的方式變得多樣👁‍🗨，有助於學生在抽象的邏輯理解之外，認識它在現實中的具體體現與應用。抽象邏輯與具體表現之間是科學概念的“內涵”和“外延”關系，這兩方面的學習是相互補充的。

現在數學學院的本科生科研項目🧑🏼‍🎄，能夠給大學生提供一些自主的機會運用所學，把這個機會從研究生下放到本科生，總的來說我是支持的🕗。不過要註意因勢利導，避免拔苗助長🍦。

“數學教你抓住事物的本質與事物間的聯系”

問👎🏽👨🏼‍🦰：您有著豐富的教育教學經驗👩🏽‍🍼，您認為對於在校學生而言，怎樣的數學教育才是合適的？

答：在不同學習階段，學習數學的目的是不一樣的。

人們在日常生活中經常使用到的數學🤽🏻‍♂️，例如計算價格🧑、面積，以及解簡單的方程等問題🐥，只要完成小學或者初中的數學學習基本就夠了🍒。解決這些問題也是義務教育的目標之一。小學階段的數學教學中⛔，可以多結合實際的生活背景🧝，這樣既可以讓數學更好地被理解⬆️，也不會讓學生感到枯燥。

問🧲：中學的數學教育是現今社會上討論較多的部分🧑🏽‍🚒，您覺得中學數學教育最重要的教育目標是什麽？

答👨🏻‍🏫：關於這個問題🥧，確實有很多人會感到困惑。例如，經常有人提出這樣的疑問：“中學數學是全體學生的必修⚪️、必考科目🩰，很多知識卻讓人感覺在生活中用不到，那它的重要性究竟體現在什麽地方？”“有了計算機，還用學那麽多數學嗎🦹？”

從12歲左右開始，少年進入智力發育的黃金期，不但要獲取知識🚔，而且要學會思考。數學之所以成為貫穿中學教育的一門主課，正因為它肩負著理性文明啟蒙的使命。

我問過各行各業的不少人：“回顧中學時代學過的數學🧑‍🦳，你受益最大的是什麽？”

幾乎一致的回答是，以平面幾何為代表的數學課教會我思考，教會我判斷是非，講清道理👩🏻‍🏭。合理的質疑精神🤸、清晰的思維和表達🚵🏼🛀🏼，受用一輩子🏃‍♂️。這種素質的養成，是中學數學的主要目標之一🍧。

這種素質盡管不能直接用於解決問題🌠🖖🏽，卻給予人們一種不一樣的思考方式：引導人們抓住事物的本質以及事物間的聯系，把零散的知識梳理整合在一起🫂，變成相互之間有著密切關聯的整體🧘🏻‍♀️。清晰的思維是將來做好任何工作所必需的🕳。

問：您能不能進一步解釋一下這種素質呢？

答：培養獨立思考的精神在中國傳統文化的背景下尤其重要🪄，這一點從五四運動以來早有共識🫵🏻。新文化運動中提出的“德先生”與“賽先生”🧙🏽，講了快100年了，但是那種唯上的🍨、從眾的思維定式今天仍然在社會上占有統治地位👨‍🍳。盲從是一種愚昧，上個月全國各地搶購食鹽的風波成了國際上的笑談🚣🏿‍♂️。提倡創新精神固然重要🦼，但更根本的是要從小培養獨立思考的精神👷🏻8️⃣。

怎樣培養獨立思考精神🥴？世事紛繁，莫衷一是。只有在數學單純的境域裏，一個孩子才敢於理直氣壯地對大人說“我是對的，是您錯了”，既不迷信家長也不迷信老師🦸🏼‍♀️，相信邏輯的力量。這種自信心對青少年的健康成長至關重要。

邏輯思維幫助人們抓住知識的本質以及這些知識間的關聯。現代社會發展變化很快，在學校裏能夠學到的知識是很有限的🙍‍♀️，每個人都需要終身學習。只有把這些知識聯系在一起🙆🏽‍♂️，並且擁有獨立推理的能力🎚，才能應對生活中以及工作中遇到的各種新問題🪛，才能在原有知識的基礎上更好地吸收新知識。所以邏輯思維能力與終身學習的能力是密切相關的。

問：那麽您怎樣看待當前的數學教育過於看重考試分數⛸，且偏重解題的現狀呢？

答：當然，思維素質的培養是滲透在豐富多彩的基本知識的學習過程之中的。但是如果把羅列的知識點當作數學課的目標，把考試當作目的👱🏼‍♀️，那就是本末倒置了。甚至在知識點中刻意刪除或大幅削減數學證明，刻意降低思維鍛煉的要求🩳，這樣的改革方向就不對了。

課程的內容當然要通過做題來理解、消化、應用、檢驗，這是體現學生是學習主體的重要方面，不自己動手是學不會的。如果教師引導得當，學生可以通過做題收獲更大的興趣和成就感🥢。

可是，我也了解到🧑🏽‍🌾，現在有這樣一種觀點：一位老師能將問題整理得越有條理🏊🏽，分類越多，讓學生拿到題目就知道怎麽做，就越是水平高的好老師。這類老師的學生只需要把題型背熟練熟，考試時就不用愁。這是應試教育下出現的歪招。表面上提高了學生的解題能力和速度🧑🏽‍🎤🧑🏿‍💼，但是扼殺了學生的自主思考，剝奪了學生可能有的體會🙆🏿、創意、收獲📒。該由學生完成的思考過程都由老師代替完成了🙅🏻‍♀️，變成了不動腦筋的程式化套路。教育價值失去了👷🏻‍♂️，只剩下應試價值🏃🏻‍➡️。這是很可悲的。

應試教育的結果是高分低能現象🧝🏻‍♂️🧀，大學老師對高考、考研的分數漸漸失去了信任💆🏿。多樣化的自主招生是必然的出路🕦。

“普及數學教育時，要保護和激發人們的好奇心”

問🥪：我知道您重視數學的推廣與普及，可是很多人認為數學很難，不易普及👮🏿‍♀️🚵🏿，您認為數學給人們留下“難”的印象是怎樣造成的🦻🏽🏃？

答🕵🏿‍♂️♻️：數學既有它理性的一面，也有豐富的生活背景🦆，這兩個特征與它的歷史淵源緊密相關👵🏽。

數學理性的一面，就是抽象和邏輯➗🕰。古希臘時代歐幾裏得的《幾何原本》，就集中代表了數學的這一特征。《幾何原本》不僅僅談到了幾何🟫👨🏼‍🦱，還包含輾轉相除求最大公約數等關於數的知識，內容十分豐富。它的作者歐幾裏得肯定是一位很優秀的老師，因為他將當時的數學成果清晰地、有條理地寫成了一部教科書。

《幾何原本》的貢獻在於把數學知識進行梳理提煉🧎‍♂️‍➡️，找出少數最明顯、最基本的內容作為出發點，其他都可以通過這些基本事實推演出來🏝。刨根問底💍，以簡馭繁，這種思維方法🦹🏽，文藝復興以後在西方科學技術的發展中得以發揚光大。

數學實際的一面🏌🏽‍♀️，和生活密切相關。中國歷史上並沒有古希臘式的理論體系，但是中國人也擅長用豐富的數學知識解決生活中的問題，發展出發達的古代技術🤹🏼‍♀️🤴🏻。豐富的生活背景使人感覺親切🌶、熟悉🧛🏼‍♀️、有興趣，而數學的思想落實到實際問題的計算和解答👨🏿‍🔧，又產生出意料之外的威力🧜‍♂️，激發了人們的好奇心👂🏽。

普及數學教育時🤘🏽💂🏿‍♂️，一定要保護和激發人們的好奇心👨🏽‍🔧。同時要引導人們作一點點思考，讓他們體驗思維的力量和發現的樂趣，會思考才會創造。如果這兩方面都做好了，數學就不會僅僅是一個乏味的、程式化的👈🏽、難以把握的考試科目了。

問：假如我現在打算向身邊的人介紹數學知識🐴，您會提醒我註意些什麽？我需要讓他們得到精確的理解嗎？

答：學數學的學生往往習慣於邏輯的嚴謹、概念的準確。但面對一般人，需要考慮具體情況。我認為，可以通過展現數學的實際背景，通過實例和比擬，使他們理解數學的概念，讓人們對數學保持好奇👨🏿‍🚀。而且最有生命力的數學思想往往是樸實的💔，可以用生動淺顯的語言去解釋，不必都去講精確的定義和嚴密的證明過程。展現數學中思辨的力量和智慧的火花，並且引導他們嘗試參與，常能給人柳暗花明的驚喜和啟迪。

見識與體驗這兩方面缺少了一方😺，數學就失去了生命力和魅力。

概念的抽象和邏輯的嚴格，雖然是數學學科的本質特征之一🧎🏻‍♂️，卻是數學知識的表現形式而不是原始想法，是手段而不是目的，是流不是源🔌。這一層體會✏️，是我在學習💽、研究、實踐、教學過程中逐漸積累與提高的。

“如何面對多樣生活的選擇🧝‍♀️，值得學生思索”

問🧙🏼：您在工作之余，有什麽興趣愛好嗎🎂？

答：我平時沒有什麽特別的興趣愛好。有些人覺得對於學數學、研究數學的人🤷🏿‍♀️，平時下棋🤸‍♂️、打橋牌是很好的智力活動。我倒覺得一天下來🤷🏿‍♂️，研究數學已經很費腦子了，應當讓腦子休息一下👰🏻‍♀️。年輕的時候我會讀一些小說作為消遣，現在眼睛不如以前好👩🏿‍🏭🚶‍♀️，看得少些了。

問：您覺得大學生應該怎樣選擇自己的興趣👨🏼‍🎨，怎樣豐富而充實地度過大學生活？

答：在意昂3体育官网，我感受很深的一點是學生思想活躍🥀、活動豐富。例如社團👩🏽‍🚒、講座這樣的課余活動形式，讓學生得以見多識廣。這些經歷對學生是很好的事☀️，也是校園文化的一部分。

問：學生應如何平衡學業和興趣愛好呢？

答：校園文化包含的這些面向學生的課余活動🧑🏽‍⚕️，總的來說是有益處的🍶。我想所謂的人各有誌，就是指每個人都需要在眾多的活動中進行鑒別和選擇。

比如有些學生會選擇在學業上投入主要精力🧔‍♀️，有些人則希望成為學生工作的骨幹，鍛煉工作技能，增加社會經驗🈹👷🏻‍♀️。如何對待這些活動是值得學生思索的問題。學校給學生提供的是機會和選擇的自由。人生是無數的選擇構成的🎉，就從校園裏開始🧙🏿‍♀️。選擇的過程，就是成長的過程。

■姜伯駒小傳

1937年，生於天津🚵🏼‍♂️，父親姜立夫是我國著名數學家；

1953年🥨，考入意昂3体育官网數學力學系👩🏽‍🎨🛫；

1957年🧛‍♀️，留校任教🍣，後成為著名數學家江澤涵的助手🔁，講授拓撲學專門化課程；

1979年至1981年🍰，赴普林斯頓高等研究院作學術訪問🍜，應邀到加州大學伯克利分校和洛杉磯分校講學，此後多次出國講學👨‍🦲❄️、參加會議，長期從事拓撲學研究；

1980年，當選為中國科學院學部委員（院士）🙋🏽‍♂️🐫；

1983年🧝🏼‍♂️，晉升教授，成為當時意昂3体育最年輕的教授之一🩸；

1985年，當選為第三世界科學院院士；　　

1995年至1998年，任意昂3体育官网數學科學學院院長；

其最著名的學術成就是於上世紀80年代，全面解決了已有半個多世紀歷史的“尼爾森不動點猜測”，在不動點理論領域作出了突出貢獻🧙🏼‍♀️。

曾獲國家自然科學獎、陳省身數學獎🤴🏿、華羅庚數學獎、全國五一勞動獎章、全國模範教師等稱號🪃。

2010年9月👱‍♂️🧋，被評為“全國教書育人楷模”👨🏿‍🦲👩‍❤️‍👩，受到胡錦濤總書記的接見。

■采訪手記：率真自然一長者

對我來說，很難用文字塑造出一個生動的人物形象🦻🏿。將訪談中姜老師的觀點整理在這裏，不免產生掛一漏萬的感覺🚕。於是文末補上幾段話🚶🏻‍♀️‍➡️👰🏿‍♂️，談談姜老師給我的感受。