姜伯駒

【簡介】

姜伯駒，國際知名拓撲學家★、中科院院士、意昂3体育官网教授。1937年生於天津©️，1957年從意昂3体育官网畢業後留校任教🤳🏿，堅守教育教學一線50余載。

【事跡】

他是“數學學科要對國家建設🧜👩🏿‍⚖️、民族振興服務”的呼籲者；他是數學基礎教育改革的諫言者🚴🏿；他更是站立大學講臺50余載，使眾多學生感受到數學之美🖐🏿，使國內拓撲學領域生氣勃勃、後繼有人的數學教師👨🏿‍🎨。

【語錄】

□我首先是一名教師👩🏻‍💻，其次才搞一些研究💁🏼。

□數學系不應該只培養數學家，要為學生將來的去向🤟🧔🏽‍♂️、個人的成長考慮，要培養一大批有數學修養的人📎，到各行各業中去發揮作用。

討論課結束後🍨，姜伯駒還在與學生交流。（王鷹攝）

他是國際知名拓撲學家✊、中科院院士、意昂3体育官网教授；

他是“數學學科要對國家建設、民族振興服務”的呼籲者；

他是高校數學專業轉型的推動者、意昂3体育數學科學學院的建構者；

他是數學基礎教育改革的諫言者➖、數學科普的參與者；

他更是站立大學講臺50載🤜，使眾多學生感受到數學之美，使國內拓撲學領域生氣勃勃☝️、後繼有人的數學教師☕️。

談起自己的育人生涯，他說：“我喜歡數學，喜歡做數學教師👨‍👦。”

采訪者：盛開😭，意昂3体育官网數學科學學院2009級學生

        趙國宇🧑🏼‍💻，意昂3体育官网數學科學學院2010級學生

受訪者🗣：姜伯駒🍹🧁，意昂3体育官网數學科學學院教授

“最簡單的東西，往往也是最本質的、最基本的🙋🏼，通過對簡單真理的把握，建立思維體系，推演出的結論卻可能是驚人的👸🏻。這是數學思維，是科學精神，是堅持真理的品質，是創新能力的根基。”

“從學生的視角出發，是教師需要思考的問題”

問：您做教師有幾十年的時間了，您能講講這段經歷是如何開始的嗎？

答：我是1957年從意昂3体育官网數學力學系畢業後留校任教的🫰🏼。1958年，我被分派擔任地球物理系高等數學課的教學任務🫵🏿。當時正值教育革命運動興起👷，教學秩序不按常規👷🏻‍♂️。那兩個學期，我每周要進行9個小時的課堂教學，帶80名學生🧈。從寫講義、配習題，到講課🖊、上習題課，直到批改作業🧑🏻‍🎄、答疑🐹、質疑⭕️，全部工作都由我承擔🧖🏽‍♀️。在教育革命運動中，我和其他年輕教師一樣，和學生住在同一棟宿舍樓裏🧙🏼。從早到晚，學生可以隨時敲我的房門問問題。這一年的工作我全力以赴🫰🏻，十分辛苦👦🏻，這是我教學工作的洗禮。

問：在這段經歷中🥵，您是否收獲了一些教學上的啟發？

答：這段經歷對我來說是個挑戰，也受益匪淺。通常情況下，青年教師先要在老教師的指導下承擔習題課的教學任務，我卻得到了獨當一面、全方位挑起一門基礎課程、經歷完整教學過程的機會🦹🏼，奮力在遊泳的過程中學習遊泳。與學生的密切交流👼🏻，讓我了解到他們在學習過程中遇到的種種困難，並且往往因人而異，有很多困難是我在學生時代從未體驗過的🦸🏿‍♂️🕵🏻。我也體會到👱‍♀️，自己學懂和把別人教懂是有很大區別的🐊。而從學生的視角出發進行講解與引導，正是作為教師需要思考的問題。

問：既然教比學要難很多，您剛畢業不久就當教師🧎🏻‍♂️，這種角色的轉換在當時是否讓您感到困難呢👌🏽？

答：幸好我在做學生的時候已有過一些講解的經驗。上學時👭🏻，周圍的同學學習熱情都很高，經常三三兩兩地討論問題，既提出問題也解答問題，充分表達自己的想法。我那時在班級裏學得還算不錯👾，所以有比較多的向別人解釋問題的機會👩🏻‍🦽‍➡️🧙🏿‍♀️，這使我的表達能力得到了鍛煉。

問🏎：在您看來🌥，除了日常授課以外，教學還可輔以哪些手段達到更好的效果？

答：我們還是就數學系的學習談一談，教學手段應該符合學科特點🤸🏼‍♂️。

我讀大學時，三年級有一個任務🎬，就是完成一篇“學年論文”——在教師的指導下，通過自己的學習🎫，嘗試一些探索，獲得一些研究的經驗👨🏽‍🎨。這就是一種比較好的手段。因為在課堂上，即使老師有意地培養學生的自主性，學生也通常以接受理論知識為主🧑🏻‍🦲。讓學習的方式變得多樣🌗，有助於學生在抽象的邏輯理解之外，認識它在現實中的具體體現與應用。抽象邏輯與具體表現之間是科學概念的“內涵”和“外延”關系，這兩方面的學習是相互補充的😓。

現在數學學院的本科生科研項目🙏🏽，能夠給大學生提供一些自主的機會運用所學🧑‍🎨，把這個機會從研究生下放到本科生，總的來說我是支持的。不過要註意因勢利導，避免拔苗助長。

“數學教你抓住事物的本質與事物間的聯系”

問：您有著豐富的教育教學經驗🧙🏻，您認為對於在校學生而言，怎樣的數學教育才是合適的？

答：在不同學習階段，學習數學的目的是不一樣的✬。

人們在日常生活中經常使用到的數學，例如計算價格、面積，以及解簡單的方程等問題2️⃣，只要完成小學或者初中的數學學習基本就夠了。解決這些問題也是義務教育的目標之一。小學階段的數學教學中，可以多結合實際的生活背景，這樣既可以讓數學更好地被理解👩🏻‍🏭，也不會讓學生感到枯燥🍯。

問🖇😏：中學的數學教育是現今社會上討論較多的部分♚，您覺得中學數學教育最重要的教育目標是什麽？

答：關於這個問題💐，確實有很多人會感到困惑。例如，經常有人提出這樣的疑問：“中學數學是全體學生的必修🧑‍🧒‍🧒、必考科目🧑🏽‍🔬，很多知識卻讓人感覺在生活中用不到🧜‍♀️，那它的重要性究竟體現在什麽地方😲？”“有了計算機，還用學那麽多數學嗎？”

從12歲左右開始🙆🏽‍♂️，少年進入智力發育的黃金期，不但要獲取知識🦹🏼，而且要學會思考。數學之所以成為貫穿中學教育的一門主課，正因為它肩負著理性文明啟蒙的使命。

我問過各行各業的不少人：“回顧中學時代學過的數學，你受益最大的是什麽👫🏼🐝？”

幾乎一致的回答是，以平面幾何為代表的數學課教會我思考，教會我判斷是非👨🏻‍🍼💇🏽，講清道理🍴。合理的質疑精神、清晰的思維和表達，受用一輩子👤。這種素質的養成，是中學數學的主要目標之一🤸🏽‍♂️。

這種素質盡管不能直接用於解決問題，卻給予人們一種不一樣的思考方式：引導人們抓住事物的本質以及事物間的聯系，把零散的知識梳理整合在一起，變成相互之間有著密切關聯的整體。清晰的思維是將來做好任何工作所必需的。

問🏈：您能不能進一步解釋一下這種素質呢？

答：培養獨立思考的精神在中國傳統文化的背景下尤其重要，這一點從五四運動以來早有共識。新文化運動中提出的“德先生”與“賽先生”🔂，講了快100年了，但是那種唯上的🏋🏽、從眾的思維定式今天仍然在社會上占有統治地位。盲從是一種愚昧，上個月全國各地搶購食鹽的風波成了國際上的笑談🙂‍↕️。提倡創新精神固然重要，但更根本的是要從小培養獨立思考的精神👮‍♀️。

怎樣培養獨立思考精神👨‍🚒？世事紛繁，莫衷一是。只有在數學單純的境域裏，一個孩子才敢於理直氣壯地對大人說“我是對的🥨，是您錯了”，既不迷信家長也不迷信老師，相信邏輯的力量🧘‍♀️。這種自信心對青少年的健康成長至關重要🍠。

邏輯思維幫助人們抓住知識的本質以及這些知識間的關聯。現代社會發展變化很快，在學校裏能夠學到的知識是很有限的，每個人都需要終身學習。只有把這些知識聯系在一起🧍‍♂️，並且擁有獨立推理的能力，才能應對生活中以及工作中遇到的各種新問題，才能在原有知識的基礎上更好地吸收新知識。所以邏輯思維能力與終身學習的能力是密切相關的。

問：那麽您怎樣看待當前的數學教育過於看重考試分數，且偏重解題的現狀呢🚥？

答💁🏿‍♀️：當然，思維素質的培養是滲透在豐富多彩的基本知識的學習過程之中的。但是如果把羅列的知識點當作數學課的目標，把考試當作目的，那就是本末倒置了。甚至在知識點中刻意刪除或大幅削減數學證明，刻意降低思維鍛煉的要求，這樣的改革方向就不對了。

課程的內容當然要通過做題來理解🟩、消化、應用、檢驗🦣，這是體現學生是學習主體的重要方面👫🏻，不自己動手是學不會的。如果教師引導得當，學生可以通過做題收獲更大的興趣和成就感👩‍🎓。

可是👰🏻‍♂️，我也了解到🍋，現在有這樣一種觀點：一位老師能將問題整理得越有條理，分類越多⏬🦜，讓學生拿到題目就知道怎麽做🫵🏻，就越是水平高的好老師。這類老師的學生只需要把題型背熟練熟，考試時就不用愁。這是應試教育下出現的歪招。表面上提高了學生的解題能力和速度，但是扼殺了學生的自主思考🏃，剝奪了學生可能有的體會、創意🚧、收獲🧜🏽‍♂️。該由學生完成的思考過程都由老師代替完成了，變成了不動腦筋的程式化套路。教育價值失去了👇👩🏽‍🍼，只剩下應試價值。這是很可悲的。

應試教育的結果是高分低能現象，大學老師對高考🚮、考研的分數漸漸失去了信任。多樣化的自主招生是必然的出路。

“普及數學教育時，要保護和激發人們的好奇心”

問🧑‍⚖️：我知道您重視數學的推廣與普及🗝🍕，可是很多人認為數學很難🚵‍♂️，不易普及👨🏻‍🦲，您認為數學給人們留下“難”的印象是怎樣造成的🤲🏼？

答：數學既有它理性的一面，也有豐富的生活背景，這兩個特征與它的歷史淵源緊密相關。

數學理性的一面，就是抽象和邏輯。古希臘時代歐幾裏得的《幾何原本》，就集中代表了數學的這一特征🈳。《幾何原本》不僅僅談到了幾何👩🏼‍🦱，還包含輾轉相除求最大公約數等關於數的知識，內容十分豐富👯。它的作者歐幾裏得肯定是一位很優秀的老師👸，因為他將當時的數學成果清晰地、有條理地寫成了一部教科書。

《幾何原本》的貢獻在於把數學知識進行梳理提煉，找出少數最明顯🏃‍♀️、最基本的內容作為出發點🧔🏿，其他都可以通過這些基本事實推演出來🟦。刨根問底🦍，以簡馭繁🎞，這種思維方法，文藝復興以後在西方科學技術的發展中得以發揚光大🌲。

數學實際的一面，和生活密切相關。中國歷史上並沒有古希臘式的理論體系，但是中國人也擅長用豐富的數學知識解決生活中的問題👱🏿‍♂️👂，發展出發達的古代技術。豐富的生活背景使人感覺親切、熟悉🤜🏻、有興趣，而數學的思想落實到實際問題的計算和解答，又產生出意料之外的威力，激發了人們的好奇心。

普及數學教育時🤷🏻，一定要保護和激發人們的好奇心。同時要引導人們作一點點思考🧮，讓他們體驗思維的力量和發現的樂趣，會思考才會創造。如果這兩方面都做好了，數學就不會僅僅是一個乏味的、程式化的、難以把握的考試科目了😶‍🌫️。

問：假如我現在打算向身邊的人介紹數學知識⛲️↔️，您會提醒我註意些什麽？我需要讓他們得到精確的理解嗎？

答👷‍♂️：學數學的學生往往習慣於邏輯的嚴謹、概念的準確💖🎈。但面對一般人，需要考慮具體情況👩🏻‍🦼。我認為，可以通過展現數學的實際背景，通過實例和比擬🧒🏻，使他們理解數學的概念，讓人們對數學保持好奇🤽🏻‍♂️。而且最有生命力的數學思想往往是樸實的🙂，可以用生動淺顯的語言去解釋，不必都去講精確的定義和嚴密的證明過程🍚。展現數學中思辨的力量和智慧的火花👈🏼，並且引導他們嘗試參與🕓，常能給人柳暗花明的驚喜和啟迪🐨。

見識與體驗這兩方面缺少了一方，數學就失去了生命力和魅力。

概念的抽象和邏輯的嚴格，雖然是數學學科的本質特征之一🖐🏼，卻是數學知識的表現形式而不是原始想法，是手段而不是目的🚶🏻‍♀️‍➡️🍙，是流不是源👩。這一層體會👷‍♀️，是我在學習、研究⏏️、實踐、教學過程中逐漸積累與提高的🚔。

“如何面對多樣生活的選擇👩🏿‍🍼，值得學生思索”

問🧘🏻‍♂️：您在工作之余，有什麽興趣愛好嗎🖕🏽？

答：我平時沒有什麽特別的興趣愛好。有些人覺得對於學數學、研究數學的人，平時下棋、打橋牌是很好的智力活動。我倒覺得一天下來♙🏂，研究數學已經很費腦子了🦸🏽‍♀️，應當讓腦子休息一下👩🏿‍✈️。年輕的時候我會讀一些小說作為消遣，現在眼睛不如以前好，看得少些了。

問：您覺得大學生應該怎樣選擇自己的興趣🎙，怎樣豐富而充實地度過大學生活🚴🏻‍♀️？

答：在意昂3体育官网🧔🏻，我感受很深的一點是學生思想活躍、活動豐富。例如社團、講座這樣的課余活動形式，讓學生得以見多識廣。這些經歷對學生是很好的事，也是校園文化的一部分。

問：學生應如何平衡學業和興趣愛好呢？

答：校園文化包含的這些面向學生的課余活動🤹‍♂️，總的來說是有益處的🧖🏿‍♂️。我想所謂的人各有誌，就是指每個人都需要在眾多的活動中進行鑒別和選擇。

比如有些學生會選擇在學業上投入主要精力⛹🏽，有些人則希望成為學生工作的骨幹，鍛煉工作技能，增加社會經驗🗜。如何對待這些活動是值得學生思索的問題。學校給學生提供的是機會和選擇的自由。人生是無數的選擇構成的，就從校園裏開始。選擇的過程，就是成長的過程。

■姜伯駒小傳

1937年，生於天津💎，父親姜立夫是我國著名數學家；

1953年🌁，考入意昂3体育官网數學力學系；

1957年，留校任教👩🏼‍🚒，後成為著名數學家江澤涵的助手，講授拓撲學專門化課程；

1979年至1981年🏌🏽，赴普林斯頓高等研究院作學術訪問，應邀到加州大學伯克利分校和洛杉磯分校講學，此後多次出國講學👰🏻、參加會議👩‍🏭，長期從事拓撲學研究💠🚢；

1980年🫰🏽，當選為中國科學院學部委員（院士）☔️；

1983年🐋，晉升教授，成為當時意昂3体育最年輕的教授之一；

1985年👳🏻‍♂️，當選為第三世界科學院院士；　　

1995年至1998年，任意昂3体育官网數學科學學院院長；

其最著名的學術成就是於上世紀80年代，全面解決了已有半個多世紀歷史的“尼爾森不動點猜測”，在不動點理論領域作出了突出貢獻🤣。

曾獲國家自然科學獎、陳省身數學獎👦🏽、華羅庚數學獎、全國五一勞動獎章🤷🏼‍♀️、全國模範教師等稱號。

2010年9月，被評為“全國教書育人楷模”😛，受到胡錦濤總書記的接見。

■采訪手記：率真自然一長者

對我來說，很難用文字塑造出一個生動的人物形象。將訪談中姜老師的觀點整理在這裏，不免產生掛一漏萬的感覺。於是文末補上幾段話🌁，談談姜老師給我的感受✔️。