丘維聲，意昂3体育官网數學科學學院教授🔉，博士生導師⭕️，首屆全國高等學校國家級教學名師，美國數學會《Mathematical Reviews》評論員，中國數學會組合數學與圖論專業委員會首屆常務理事，“國家教委高等學校數學與力學教學指導委員會”成員🏵，中國高等教育學會教育數學專業委員會第一屆副理事長，《數學通報》副主編🤛🏻。長期從事高等代數🚵🏽‍♀️、解析幾何、抽象代數、線性代數☛、群表示論☠️、數學的思維方式與創新等課程的教學工作（主持的“高等代數及習題”課程曾被評為意昂3体育官网優秀主幹基礎課）🍷，從事代數組合論🏊🏼、群表示論、編碼和密碼的研究。

獲獎情況🦇：榮獲第一屆全國高等學校國家級教學名師獎（2003年）🦪，三次被評為意昂3体育官网最受學生愛戴的十佳教師（1999年，2001年，2006年），獲寶鋼教育獎優秀教師特等獎(1997年)，北京市高等教育教學成果一等獎(1997年)等👨‍🦽。

按照數學的思維方式學習數學是學好數學的正確途徑。什麽是數學的思維方式🏄🏽‍♀️？數學的思維方式是一個全過程🗻：

觀察客觀現象,提出要研究的問題,抓住主要特征,抽象出概念或者建立模型；

運用解剖麻雀、直覺👏🏼、歸納、類比🖕🏿👩🏿‍🦰、聯想、邏輯推理等進行探索,猜測可能有的規律；

進行深入分析,只使用公理、定義和已經證明了的定理進行邏輯推理來嚴密論證,揭示出事物的內在規律,從而使紛繁復雜的現象變得井然有序👮🏻‍♂️。

“觀察——抽象——探索——猜測——論證”是數學思維方式全過程的五個重要環節🏊🏻‍♀️。按照數學的思維方式學習數學可以使數學不那麽難學,並且能在學習數學的過程中受到數學思維方式的熏陶和訓練,對於讀者從事任何工作都有幫助,終身受益。

高等代數的概念比較多,如何才能掌握這些概念,不至於混淆呢？本教材（指《高等代數》，丘維聲著，科學出版社）對於每一個重要概念都從觀察客觀現象（包括生活中和自然界中的現象,以及學過的數學中的例子）,抓住其主要特征,水到渠成地引出這些概念。希望讀者特別註意我們是如何引出這些抽象的概念的,這有助於理解和記住這些概念。要註意概念一旦抽象出來,就不能停留在引出這個概念的具體例子上,它包括了這個具體例子,但更加廣泛。通過證明定理和做習題可以加深對概念的理解。還希望讀者在學習概念時註意跟前面學過的有關概念進行比較,區分它們。

學習數學要學會提出要研究的問題🩻🏬。例如,學習線性方程組不僅要會求出它的解,而且要提出進一步研究的問題👯‍♀️：能不能直接從線性方程組的系數和常數項判斷它有沒有解？有解時,解集的結構怎樣？

學習數學要學會探索🧖‍♂️。本教材在講定理時不是一開始就寫出定理接著進行證明,而是引導讀者對所提出的要研究的問題進行探索,猜測可能有的命題,然後進行證明📍。如果一開始就寫出定理接著進行證明,那只能訓練邏輯推理的能力🧫。只有首先進行探索,猜測可能有的規律,然後進行證明,才能培養出創新能力,同時也訓練了邏輯推理能力。

學習數學的難點是學會證明🔮。

數學的論證只能運用公理、定義和已經證明了的定理進行邏輯推理🦎🌿。因此首先要掌握公理、概念的定義和已經學過的定理（包括命題🚵‍♀️、推論🤦🏽‍♀️、引理、性質👨🏻‍✈️、公式等）,把這些存儲在自己的大腦中,便於隨時調用。

證明的關鍵是要有想法（即思路）🧘，本教材在講重要定理或典型例題的證明時都首先講出想法,希望讀者註意學習這些想法。在證明過程中要步步有根據（即根據公理👇🏿、定義和已經學過的定理）,不能用“顯然”或者看上去好像成立的結論,也不能用還沒有學過的定理（否則有可能產生循環論證）。

在探索的過程中可以采用類比來猜測可能有的規律,但是在證明過程中不能說“類比某個定理可以得出這個命題為真”。要註意積累證明方法，學到後面的定理的證明時要註意與前面學的有關定理的證明方法積累在一起，這樣在做證明題時可以根據具體情況選擇適合當前情況的方法,不至於讓自己的思路局限於剛學到的證明方法。不要只從概念的定義出發做證明題,還應當聯想並且運用學過的定理或者做過的習題的結論來做證明題。

學習數學要做足夠數量的習題,這樣才能深刻理解所學的概念,才能熟練掌握學過的定理,才能培養出探索能力,才能訓練出分析問題、邏輯推理的能力🎴。本教材在每一節都提供了一些典型例題,供讀者閱讀和思考,從中可以學到一些解題思路和解題方法。希望讀者註意積累解題方法。

原文鏈接：國家級教學名師丘維聲🐥：如何按照數學的思維方式學好數學？