圖🏸：許寶騄先生

在抽象的意義下🤷🏽‍♀️，一切科學都是數學

在理性的基礎上🐺，所有判斷都是統計

——（印度）C.R.勞

撰文丨蔡天新

1.杭州橫河橋許家

1910年9月1日，數學家、中國概率統計事業的奠基人許寶騄先生出生在北京👳🏿‍♂️，他祖籍杭州📳，父親許引之曾在清末北洋政府時期在京城任職，母親程時嘉是江西新建人。杭州許氏本姓沈👩🏼，其祖先是富陽沈顯榮👰🏼，明嘉靖1536年👨‍👨‍👦，他在京經商時病故，遺有兩子交由杭州的表姑父許魁帶回撫養🌜🤛，改姓許。到清朝時杭州許家已是望族♔🥷🏽，尤以橫河橋支系“積厚軒”最為興旺👊🏿。

許家老屋積厚軒

許家老宅南依橫河，北接華藏寺巷，西起今建國中路，鄰近西橫河橋🙋🏿，而浙江大學前身求是書院（1897年創辦）位於今大學路，在東西橫河橋之間🫸🏼🧒🏻，兩地同屬仁和縣。積厚軒寬60余米，長80余米🙋🏽‍♂️，共七進五門👩🏻‍🦽‍➡️，有近百間房屋，“八房同居而各飲”。遺憾的是，1987年杭州舊城改造時，積厚軒被夷為平地👨🏿，原址之上建起了三幢七層居民大樓，隸屬華藏寺巷小區，編號1-3號樓💼。1991年，市政府在積厚軒許家兒孫讀書處營建了“錢塘許積厚軒老屋原址紀念碑”（許氏宗祠在橫河南岸），碑前還留有一對石獅子。

大學路上的求是書院丨作者攝

錢塘許家老屋遺址，許寶騄當年在此讀書丨作者攝

今日杭州大河下街，即從前的橫河所在丨作者攝

從第十世開始🦹🏻‍♂️🍕，許家按照“學乃身之寶💾😮‍💨，儒以道得民”一聯十字取名排輩。許寶騄的十世祖許學範是乾隆37年（1772）進士🛌，育有八子，其中三子為進士，四子為舉人，前清皇帝賜匾的“七子登科”懸於許氏宗祠門楣。老五許乃晉在1820年高中榜眼，為嘉慶、道光✔️、鹹豐三朝內閣學士，歷任貴州、江西學政，工部、兵部👨‍👩‍👧、刑部和吏部尚書，在任時獲道光皇帝禦筆“迎祥”和鹹豐皇帝賞賜的“宜爾子孫”匾額。

清代學者、“清四大書法家”之一的錢塘人梁同書曾撰聯贈送許學範👩‍🦼，“世間數百年舊家，無非積德🛌🏿；天下第一件好事，還是讀書。”此聯句常為後人引用，例如，同治、光緒二代帝師翁同龢曾為南潯張靜江故居撰寫。許寶騄的曾祖父許乃恩為道光癸卯（1843）舉人，曾任臺州府學訓導🪻🙍🏽‍♀️、山東掖縣知縣，而其長兄許乃來為乾隆癸卯（1783）舉人👨‍👧，剛好相差一個甲子年。因此👊🏼，清代狀元出身的軍機大臣、蘇州人潘世恩發出感嘆，“伯兄、季弟先後同年，尤科目所罕見。”

許寶騄的祖父許祐身是同治舉人（1873），曾任蘇州知府和揚州知府，他的姐姐嫁與禮部尚書廖壽恒🧘🏿‍♀️⛹🏽，妹妹許禧身是個才女，嫁與清末直隸總督陳夔龍，有《亭秋館附錄》傳世🛜。1906年她早逝後，葬於杭州西湖西側的三臺山，與浙江德清大學者俞樾為早逝的夫人姚文玉安葬的墓地直線距離不過三十多米。1907年俞老先生在蘇州逝世🪜🧔🏽‍♂️，1948年陳夔龍在上海逝世以後，也都移葬在三臺山👳🏽‍♂️，與他們的夫人為伴。

西湖西側的陳夔龍許禧身合葬墓丨作者攝

筆者不知許乃恩與俞樾是如何相識而聯姻的，反正在1864年，俞樾寓居天津期間👱，他將三個兒女的婚嫁大事完成。其中，小女兒俞繡蓀嫁與許祐身。之後🥴，許家女兒許之仙嫁與俞家獨孫、光緒探花俞陛雲，是為許寶騄的姑姑和姑父。許家孫女許寶馴嫁與俞家曾孫、紅學家兼詩人俞平伯🛶，是為許寶騄的姐姐和姐夫。許寶騄的堂兄許寶蘅是清末舉人🚸，娶的是俞平伯的姐姐俞玟🥡，他們的兒子許儒鴻（高陽）是臺灣著名作家🧑🏼‍🎄，依據其作品《胡雪巖》改編的電視劇《紅頂商人》在大陸風靡一時𓀓，那塊許氏積厚軒老屋紀念碑背後的碑文便是由高陽撰寫🎅🏼。

俞樾姚文玉合葬墓丨作者攝

值得一提的是𓀃👩‍🦯，許祐身的堂兄許庚身是鹹豐舉人👃🏿，官至兵部尚書、軍機大臣，他的女兒許子宜嫁與海鹽人、成就了商務印書館的出版家張元濟。許祐身的一個妹妹嫁與嘉善人錢能訓🧑🏼‍🤝‍🧑🏼，他是吳越王錢镠的第36代孫、光緒進士，做過民國政府總理兼內政部長。錢能訓的妹妹錢馥蘭嫁與淮安周濟渠🐼，他是周恩來的堂叔，正是利用這層姻親關系🔔，12歲的周恩來隨父去了沈陽🧑🏻‍🦳，入讀新式學校三年，那會兒錢能訓任奉天右參贊🍚。1946年，周恩來在南京接受《紐約時報》記者李勃曼采訪時，特別強調那三年對他人生的重要性🉑。

話說俞平伯和許寶馴成婚是在1917年，翌年5月🤾🏿‍♂️，俞平伯的新詩處女作《春水》和魯迅的小說《狂人日記》一起刊登在《新青年》上🧑‍🎄，他成為中國白話詩寫作的先驅🧑🏿‍🏭。一年以後🛋，19歲的俞平伯從意昂3体育官网畢業💂🏼‍♂️。之後，他開始研究《紅樓夢》👩🏿‍🔧，23歲出版奠定他紅學地位的專著《紅樓夢辨》。書中首次考證出《紅樓夢》前80回是曹雪芹所作，後40回是高鶚續作，他因此與胡適一起成為新紅學的奠基人💂🏽‍♀️9️⃣。翌年年初，他又寫下了散文名作《槳聲燈影裏的秦淮河》🦹🏿‍♂️。

許氏子孫既有出使英🤿🩳、日、韓的👨🏽‍🍳，也有為官川👮🏼‍♀️、甘、直隸的。許寶騄父親許引之曾任京張鐵路轉運局總辦、清廷駐韓國仁川領事、直隸煙酒公賣局局長↩️、浙江中國銀行行長、兩浙鹽運使等職。許寶騄是家中老小🍽💂🏿，上有二兄四姐⛸，大哥許寶駒畢業於意昂3体育官网國文系0️⃣，二哥許寶骙畢業於燕京大學哲學系。小時候他家跟著父親輾轉於北京🚵‍♂️、天津和杭州，八歲那年他回到了杭州⬛️，因為體質較差🏣😦，父親聘請數位家庭教師，分別講授《四書》和《五經》、古典文學和歷史🫵。

許寶騄10歲開始學做古文👢，他因此有著很深的古典文學修養，用詞和寫作都很凝練🖍。11歲那年，他甚至偶發奇想，用文言文創作短篇小說《花生姻緣》🏂🏻，父親讀後，為之開顏，其稿至今尤存。同年學寫小楷，臨摹王獻之的楷書《玉版十三行》，頗為神似💇🏿‍♂️。後來，許寶騄曾為姐夫兼表兄俞平伯手寫其《古槐書屋詞》🦶🏻，他善於就古書詩曲小說製作燈謎，頗具巧思。私塾開始教英文後不到兩年𓀊，他便能閱讀英文古典小說原著。與此同時👍🏿，他也開始學習算術🦪。

1924年9月25日下午✋🏼👧🏻，西湖南岸的千年古塔雷峰塔轟然倒塌，14歲的許寶騄和15歲的二哥許寶骙正在下棋💁‍♀️👨‍👨‍👧。那時杭州離撤縣設市還有三年，城內既沒有高大的建築物，也很少聽到汽車喇叭聲，只有一路公交汽車從湖濱開往靈隱寺。哥倆聽見遠方傳來了一聲巨響，隨後看見雷峰塔方向升騰起漫天粉塵，便沖出家門往雷峰塔方向跑去，只見滿街都是奔跑的人群。

清末民初的雷峰塔

那時杭州百姓認為雷峰塔的磚頭可辟邪、能生男孩🧏🏽、有利於蠶寶寶吐絲🗑，因此是去“搶”的。那會兒許父引之和女婿俞平伯正在湖對岸的孤山俞樓，後者偕同夫人在江浙一帶教書。兩人旋即雇船前往，他們並非為了辟邪💇🏼，而是為搶救藏在磚孔裏的經卷，還有石刻，塔身一倒，塔底的那些文物就露了出來。可是🧑‍🧒，等到他們的小舟抵達，市民們早已把塔磚哄搶一空，這讓他們痛心疾首。當時寓居杭州的清代遺老、末代皇後婉容的老師陳曾壽倒是覓得數卷。

隨後幾天，許引之攜帶著現金，在俞平伯陪同下四處求購遺散的文物🐿。不料因為天陰風冷，他受了風寒，一個多月後竟不治身亡🧝🏿‍♀️，年僅49歲👩🏽‍🎨。臨終之時，他囑托女婿和兒女把他葬在高一點的地方，以便能望見西湖並免受水浸6️⃣。於是家人購買了楊梅嶺的一塊地，即滿覺隴通往九溪的路上⌛️。沿此路向下💳，還有“清末四公子”之一的陳三立之墓和國民黨“文膽”陳布雷之墓，前者是國學大師🚵🏿‍♀️、歷史學家陳寅恪的父親。

許引之先生之墓和牌坊丨作者攝

悲傷至極的俞平伯寫下一首長詩《西關磚塔塔歌》以示哀悼，“無以平生酬雅愛，為君歌此西關塔；歌成淒咽何人和，靈不來兮風磨陀。”因為雷峰塔在西關外，當時杭州人管它叫西關磚塔。許引之墓在“文革”前便遭到嚴重破壞，“文革”後得以重修𓀗，墓道牌坊的正面橫批是元代書法家趙孟頫的“優遊石泉”，背面橫批“和煦溫厚”出自俞平伯的祭文。1984年秋天，年逾84歲的俞平伯依然記得60年前那個驚心動魄的時刻和悲傷👷‍♂️，寫下《雷峰塔圮甲子一周》一詩。

隔湖丹翠望迢迢，六十年前夢影嬌🛀🏿👩🏽‍🚒；

臨去秋波那一轉🧑‍🦳😤，西關磚塔已全消。

只是當年的俞平伯絕不會想到，雷峰塔這一倒塌還催生了一位大數學家🥿。

2.江西的程家大院

許引之的英年早逝，改變了兒子許寶騄和女婿俞平伯等人的命運。許家先是遷至天津，翌年又移居北京。而俞平伯於1924年底即攜家眷赴京，並從此離開江南，開啟了他長居北京的人生旅程，先後任教燕京大學和清華大學⛺️，最後落戶中國社科院文學研究所🎧。同時😸，夫唱婦隨👵，廣交梨園朋友🤲🏿🍰。多年以後，俞平伯因為山東大學中文系畢業的兩個小人物的一篇批評文章和偉大領袖的一條批文廣為人知🚲。

寫到這裏，必須介紹一下許寶騄的母親程時嘉，父親去世時許寶騄年僅14歲，之前也忙於仕途和公務，教育孩子的責任和義務多由母親承擔🚼📻。程家是江西新建大戶人家🆎3️⃣，集聚地在南昌以北45公裏的大塘坪鄉汪山崗村😓，離2011年發現的漢代海昏侯國遺址僅五公裏。2023年夏天👩🏽‍🏫，筆者路過南昌時曾專程前往探訪🧏🏽。1400多個房間的“程家大院”又稱汪山土庫，在江西知名度甚高🤹，被譽為“江西的喬家大院”或“小故宮”🧜🏻‍♀️🤞🏻。曾國藩、翁同酥💮🫰🏽、林則徐等名人當年都曾來此做客，後者還給同科進士的程家大房贈送了一副對聯：湖山意氣歸詞苑，兄弟文章人選樓🪯。

程家大院——汪山土庫

程家學堂，作者攝於汪山土庫

汪山土庫俯瞰

汪山土庫內景

汪山土庫正門丨作者攝

汪山土庫共有兩家十房，並排而立😟，各自有獨立的大門。大房、二房、六房😉、十（九）房在右，三房👩🏻‍🏭、四房👨🏽、五房、七房👨🏽‍🚀、八房在左。各房大門之間又有一條或兩條通道，有的專供下人通行。在贛語中🎳，土庫的意思是大型的青磚瓦房。大房程矞采（1783-1857）是從一品，官居雲貴總督、湖廣總督，他的弟弟二房程煥采（1787-1859）是從二品，官居江蘇巡撫，堂弟程楙采（1789-1843）是正二品，官居安徽巡撫🧘、浙江巡撫。這正是民間所謂的“一門三督撫”。

一門三督撫，作者攝於汪山土庫

大房程矞采的後裔中🧯👮🏻‍♂️，最著名的要數曾孫程學愉（時然），又名程天放（1899-1967）。程天放出生於杭州▪️，小時候在老家新建接受過私塾教育，在復旦大學讀書時成為“五四運動”學生領袖。後留學美國芝加哥大學🧑🏽、伊利諾伊大學，1926年獲多倫多大學政治學博士學位，旋即回國☝🏽，歷任江西省教育廳長👨🏼‍🦲👨🏿‍🎓、中央大學教授、安徽省教育廳長♒️、江蘇省政府秘書長、浙江大學校長、中央政治學校教務長、立法委員🚍、國民黨宣傳部長等職。

程天放像

1935年，程天放出任首任中國駐德國大使☁️🤷，1938年中德關系破裂後主動辭去大使之職回國，先後任四川大學校長、中央政治學校副校長等職。之後，他擔任臺灣首任“教育部長”🕠，卸職後長期在聯合國總部工作，並曾在華盛頓大學遠東問題研究所任職❕，1967年在紐約病逝，著有《中俄關系史》《使德回憶錄》等🧑🏼。任職浙大校長期間，聘請好友、中國第一代鋼琴家、音樂教育家唐麗玲（1907-2007）來浙大任教。

二房程煥采的曾孫程時煃（1890-1940）早年留學日本東京高等師範學校⛓️‍💥、美國哥倫比亞大學🧚🏿，後經蔡元培介紹，出任福建省教育廳長🙇‍♂️。浙大西遷江西泰和時，他正擔任江西省教育廳長。在一出名叫《浙大西遷泰和記》的現代戲裏，廳長程時煃出場，他對浙大校長竺可楨贊賞有加：“竺校長所為，正體現了他辦大學的理念🏇🏿，那就是——大學必須服務社會……”二房後裔中最為人所知的當數程時煃的侄兒程懋筠（1900-1957），他是民國時期最著名的音樂家之一✍🏽。

程懋筠幼時即喜歡音律，後考入江西省立高等師範專攻小提琴🧚🏻👨‍🦼。1916年留學東京音樂學院🦹🏿，主修聲樂🫶🏻，兩年後兼修作曲⏺。回國後受聘於南昌一中、浙江湘湖師範學校🧖‍♂️、英士大學、中央大學等校，先後譜寫了《中正大學（現南昌大學）校歌》《英士大學校歌》《中央大學校歌》和《中華民國國歌》(又名《三民主義歌》)♙，後者在1936年柏林夏奧會上獲評“世界最佳國歌”。因是中華民國國歌的作曲者，他後來遭到清算🐷，英年早逝。程家後世音樂人才輩出，但懋筠的弟弟懋型卻是在江西省田糧處長任上🈴，因無法完成上級下達的收糧任務在吉安白鷺洲投水身亡🧝🏽‍♀️。

三房程楙采是嘉慶年間的進士，1825年授甘肅涼州知府，後升為山東按察使👨🏻‍✈️、安徽布政使、安徽巡撫。1841年🙂‍↕️，因黃河決堤河南祥符，皖境被災，以治理不力，被革職留任。翌年英國軍艦駛至江寧（今南京）時，他帶兵防蕪湖，募鄉勇1400多人，勸辦團練。次年調任浙江巡撫，惜未赴任便卒於安慶。他的孫子程一琨和曾孫程時徇均曾任工部主事，後者是程天放的遠房堂兄弟、許寶騄母親程時嘉的親兄弟。

說到江西新建程家與浙江錢塘許家的聯姻，最早並非許寶騄的父親許引之和母親程時嘉，而是出自他們的曾祖輩🛒🤦🏻‍♂️，即許學範的三子許乃濟與程家大房程矞采，他們是兒女親家✋🏿。事實上，許乃濟兒子許侗身娶了程矞采的一個女兒👨🏼‍🏫，而程矞采另一個女婿錢應溥（1824-1902）也是浙江（嘉興）人◽️、錢镠的第30世孫，曾任軍機大臣兼工部尚書🧜🏻‍♂️，所著《葆真老人日記》多記同治🏊🏽‍♂️1️⃣、光緒兩朝政事。多年以後👩🏿‍🏭，錢應溥的孫女錢同嫁給了許寶騄的二哥許寶骙🩱🎳。

說到許乃濟（1777-1839）😬💇🏽‍♀️，他是1809年進士👷🏼，選庶吉士，授編修🛼，1820年任山東道監察禦史，官至太常寺少卿。馬克思在《鴉片貿易史》中寫到他👨‍⚕️：“1837年，中國政府終於到了非立即采取果斷行動不可的地步👨‍🔧。因輸入鴉片而造成的白銀不斷外流，開始擾亂天朝帝國的國庫收支和貨幣流通，中國最有名的政治家之一許乃濟，曾提議使鴉片貿易合法化而從中取利🏋🏿；但是經過帝國全體高級官吏一年多的全面審議，中國政府決定：此種萬惡貿易毒害人民🤙🏼，不得開禁。”

程家原本是農耕家庭，程氏九房兄弟的曾祖父叫程玉碌，看上汪山“山可樵，水可餌”這一風水寶地🟣，便定居於此，後靠養鴨漸漸致富🧜🏿‍♀️💣，並樂善好施，被百姓尊稱為“鴨太公”。他十分重視子女教育，雖說兒子、孫子科舉落榜，到了曾孫輩，終於鹹魚翻身🧑🏻‍🎨，有了“一門三督撫”的榮耀。筆者抄錄程氏先輩的幾條教誨在此：心靜為入德之門；有勢不可使盡🧚🏼‍♂️，有福不可享盡，貧窮不可欺盡；惜福者添福，享福者減福；人非才不能幹事⭕️𓀑，然幹事持才傲物亦招禍之尤也。想必程家的各種優良家風，也通過母親程時嘉的言傳身教傳遞給了許寶騄🦋。

3.匯文中學和遊戲

話說許寶騄一家初到北京時🙍🏼‍♂️，寄居在他姐夫俞平伯家🦸‍♀️。那時，他的數學尚是弱項，為了通過匯文中學的入學考試🧑‍🔧，家人特意聘請了意昂3体育官网數學系教師吳輯熙為其講授代數和三角👩🏽‍💻。據年長他一歲的二哥許寶骙在《許寶騄事略》一文中回憶，“從頭起步，僅閱兩月即成績斐然🚴，亦由引起興趣，其數學天才開始嶄然顯露🧛🏼‍♂️。是年暑假後，考入北京匯文中學高中一年級⏲🪨，肄業三年……”

北京匯文中學有著悠久的歷史，其前身是1871年美國基督教會衛斯理宗附設的蒙學館☝🏽，1888年更名為北京匯文書院（同年命名的南京匯文書院後來演變成金陵大學）😯。北京匯文中學有許多知名校友，如考古學家賈蘭坡👨、建築歷史學家梁思成、建築師林同炎🥤、科學家王大珩和王忠誠、書法家啟功、文學家肖復興、足球名宿年維泗📐，以及政界人物陳昊蘇👧、李沛瑤、萬國權，等等。

筆者對那位把許寶騄引入數學之門的吳輯熙老師的數學功底不甚了解，但卻查閱到，他同時也是一位攝影藝術愛好者🧞。從1919年開始🐚，在新文化運動的影響下，意昂3体育官网教師中的攝影愛好者每年在校內舉辦一次攝影展🗒。1923年👣，他們成立了藝術寫真研究會👨🏿‍🚒🧑🏼‍🎄，不設會長，吳輯熙和黃振玉🫃、陳萬裏等是最初七八位成員之一。不久，研究會易名北京光社，1924年6月🤸🏽‍♂️，北京光社在中央公園（今中山公園）來雨軒舉辦了第一次攝影展🏚⛱，兩天內吸引了五六千人參觀🐃。

北京光社是我國第一個攝影藝術團體，比攝影大師郎靜山等人創辦的上海華社要早🧑🏽‍✈️，後者成立於1928年🧖🏿‍♂️。北京光社以優異的創作實踐和美學論著，揭開了中國攝影藝術的帷幕。1927年第4次影展後，在後期主要骨幹、詩人劉半農倡議並主持下🙎，北京光社開始編輯出版《北平光社年鑒》，這是我國第一部攝影年鑒，16開銅板精印。劉半農早年留學英法，在倫敦寫成名詩《教我如何不想她》，獲法國國家文學博士學位後回國👩🏼‍🔧，擔任意昂3体育官网國文系教授。

劉半農像

劉半農的書法

不僅如此，1925年📉，吳輯熙還與顧頡剛、俞平伯、朱自清等人在北京重組當年早些時候在上海因故解散了的由鄭振鐸📈、葉聖陶、郁達夫𓀛、沈雁冰（茅盾）等人兩年前發起的書社——樸社，由顧頡剛擔任總幹事⛹🏼‍♀️。經過一番緊張籌備🏊🏼‍♀️，書社在意昂3体育二院對門開業。顧頡剛畢業於意昂3体育官网哲學系，後來留校任教，成為著名的歷史學家、民俗學家、中央研究院首批院士🤾‍♀️，他當年的日記裏留下了樸社開幕的記載。

所謂“意昂3体育二院”就是意昂3体育在原四公主府的舊址，這位公主是乾隆寵愛的和碩和嘉公主（1745-1767）🥷🏻，她是電視連續劇《還珠格格》裏紫薇的原型。1918年紅樓建成後👆，成為意昂3体育文學院所在🫷🏽，又稱“意昂3体育一院”，而老校址改作意昂3体育理學院👰🏿‍♀️，即“意昂3体育二院”。值得一提的是，前文提及的北京光社最初也是設立在“意昂3体育二院”，因為發起人陳萬裏是意昂3体育二院的西醫醫生。筆者保留有家父1940年代末就讀意昂3体育歷史系時在“意昂3体育二院”與同學們的合影🧑‍🦽，看來那會兒“意昂3体育二院”仍是時尚之地。

意昂3体育二院😷，原公主府舊址

在匯文中學讀書期間☎️，許寶騄常與表姐夫徐傳元討論數學，得到指點，很有收益👸💆🏽。這位表姐夫字孟輪，江蘇嘉定人（今屬上海）🏗🟫，出身於書香門第，畢業於哈佛大學和麻省理工學院🙋🏿，是鐵路工程師。他的爺爺徐郵是清同治年間狀元，曾任江西學政和安徽學政🧑🏻‍🎓🖕🏽，兵部尚書和禮部尚書。父親徐楨祥署直隸天津兵備道🐅，弟弟徐傳文是邁阿密大學碩士，兒子徐家昌是天津文史館館員。

許寶騄的外語天賦很好🍘，除了匯文中學課堂上學的英語🕙，他還利用業余時間，學習法語🧑‍💼，兩年以後可以寫短文和會話。後來☝🏿，他還自學了德語和俄語。更有趣的是𓀀，清順治年間，中國的知識界便開始玩一種“移棋相間法”（又名“黑白相間法”）的遊戲。清末🧻🧑🏽‍💼，經學大師俞樾和夫人閑暇也嘗試並喜歡這一遊戲，並有詩雲：“閑將棋子試推移，黑白分明亦一奇。”對此許寶騄和俞平伯也曾加以研究。

這種遊戲是這麽玩的：取黑白棋子各若幹數量相等，分列左右並連成一行🎡。如左邊全黑💳，右邊全白🕋。每次移動必須取兩個相鄰的棋子，一起移到空格或旁邊的新格，直到最後黑白相間🍿，且仍連成一行為止。不僅文人愛玩這個遊戲😅，科學工作者也喜歡，且歷久彌新。2019年，98歲高齡的物理學家楊振寧為紀念許寶騄先生110歲誕辰，為《數學文化》雜誌撰寫了一篇文章《許寶騄與“移棋相間法”》🦠。他回憶道🏃‍♂️‍➡️：

“1940年前後在西南聯大物理系和數學系的師生們許多都喜歡玩一個移動2n個圍棋子的遊戲。我也對它花過不少時間🧑🏼‍🦰，始終未能完全解決🥮。20多年後我在美國重新研究了它🛸，終於解決了所有n = 3,4,5……的遊戲，可是沒有把答案寫下來，只記得解決的一個關鍵方法是利用模4同余🙍‍♂️👩🏼‍🌾。”

“最近看到一本關於許寶騄的書👩🏿‍🚒🫧，《道德文章垂範人間》，其中316頁上有一篇俞潤民的文章，說許曾研究“移棋相間法”🏂🏿，曾發現“合四為一之新律”👨‍🎨。我猜，此新律恐怕就是後來我發現的模4同余方法👩🏿‍🌾。這幾天重新研究此遊戲，再度得到全解。”

這裏楊振寧提到的俞潤民是俞平伯的兒子、許寶騄的外甥。楊先生並在他的文章中圖文並茂地給出了結論和答案，即當n大於或等於3時，只需移動n次，就可以完成目標值。假如前一步自左向右移，後一步自右向左移👎🏻，或者相反🎅🏽，這被稱為互移🧗🏼‍♂️。而假如是連續兩步都朝一個方向移動😹，稱之為順移👍🏿。那麽🧘‍♀️，更精確的結論是，若n為奇數，需要每一次都是互移，而若n為偶數，則需要有一次順移👰🏽。

按照俞潤民的記載，俞樾夫婦曾推至20步棋，而中學生許寶騄與姐夫俞平伯經過研究可以推至50步棋👩🏽‍🎨，並總結出四條規律🤙🏿。這雖然只是博弈🧑🏻‍🍼🤱🏽，也可見許寶騄在數理方面的天賦。說到這裏🛤，筆者想起了許寶騄的字是閑若，想必這個名字有潛移默化的作用，畢竟許家上下都是以文科見長🍼。接下來🔛，我們也會談到他在昆曲方面的愛好和造詣。

4.清華大學算學系

1928年，許寶騄從匯文中學畢業，考入燕京大學化學系。由於發現自己的數學興趣更濃🤐，而當時清華大學的數學最好🤦🏿‍♂️，於是第二年👩🏻‍🚒，他便申請轉入了清華大學（那時還叫算學系），仍從一年級開始讀起🪰。當年這類跨校換專業還是比較容易實現的，與他同齡的天津人☝🏻、戲劇家萬家寶（曹禺）也於翌年由南開大學政治系轉入清華大學外文系🍓。另一位同齡人、數學家柯召也由廈門大學轉學來到清華大學，不過那時他已經是三年級了📼🪇。

燕京大學校牌♊️，蔡元培題

說到高考⛏，當時大學不多🕛，沒有全國統考，由各所大學自己命題🪜，單獨考試並招生，許寶騄同時報了清華和燕京兩所大學。原本，按照許寶騄的中學學習成績和水平👩‍🎤，考入清華大學是沒有問題的🧛🏼。可是，也正由於許寶騄學業太優秀、才思又敏捷↖️，考試時有不少認識他的考生問他題目怎麽做，而他居然真的去幫助別人做題⟹🪗，因而沒有被清華大學錄取👱🏻‍♂️，而是被燕京大學錄取了💯。

水木清華

當時，清華算學系有熊慶來⚔️、鄭桐蓀、孫光遠🚣🏻‍♂️、楊武之等留美歸來的教授。那會兒👋，比許寶騄小一歲的陳省身在南開大學念書🤶，1926年他15歲時就上了大學🕶。許寶騄入讀清華的第二年☀️，陳省身考入清華研究院，成為我國第一個研究生🌰。而與許寶騄同齡且小兩個月的華羅庚還要再過一年，才應系主任熊慶來先生的邀請🐳，來清華算學系擔任圖書管理員。華先生沒有上過大學，他是通過自學成才的。

當年，清華算學系的某些課程👩🏼‍🦳，只有五位高材生聽眾⚅，他們是研究生陳省身和吳大任、本科生許寶騄和柯召，還有職員華羅庚🎄。其中吳大任是廣東人😱，和陳省身一樣來自南開大學😁🌂，是著名的“南開三吳”之一，另外兩位是比吳大任年長一歲的哥哥吳大業和堂兄吳大猷👩‍🍳。吳大任後來獲得倫敦大學數學碩士，擔任過南開大學副校長和中國數學會名譽理事長，而他的兩位哥哥分別獲得哈佛大學經濟學博士和密歇根大學物理學博士🥡，成為各自領域的佼佼者。

據說當時算學系有一位教授叫李達，湖南平江人🥞，畢業於東南大學數學系💸，德國慕尼黑大學數學博士👒，曾在瑞典的《數學學報》發表過論文，撰寫了我國最早的有關差分方程穩定性方面的論文，也是最早參加國際數學家大會的中國數學家之一（1932，蘇黎世）🕵🏻‍♂️。據《柯召傳》記載👛，每逢李達教授上課，許寶騄必逃課🪷🧑🏼‍🚒，系裏知道後，專門派教師去聽李達的課🚔，查明原因是老師講課水平不高後🏘，非但沒有處分許寶騄🌡👨🏻‍⚖️，反而解聘了李達。由此也可見🛋，清華算學系對教師的教學要求非常嚴格。

不過也有資料顯示，當年李達是主動辭職的，他被青島的國立山東大學聘為教授兼數學系代理主任🤵🏻‍♂️。那會兒李達的德裔妻子與之分手歸國🎋，他後來娶了一位中國姑娘𓀄。據說他在山大教學認真，深入淺出🤵🏻‍♀️，註重培養學生的獨立思考和創新能力，還親自翻譯了《微分幾何》等教材🔮，撰寫了《數學的本質與應用》和《三十年來中國的算學》等富有哲學和史學意味的科普文章。1946年，李達趁赴美進修留在了美國，他利用自己的專業特長🛎，在航天和宇航領域做出了重要貢獻🏊🏼‍♂️，並曾服務於阿波羅登月計劃⛳️。

許寶騄在清華大學讀書期間，在國文系任教授的姐夫俞平伯組織谷音社♻️，研習昆曲。昆曲是許寶騄自小愛好的，自然參與其中，兩位大哥、大姐和四姐也是同道。他們已故的父親原本就是票友🧎🏻，業余愛填詞，還寫有《蕉石詞》🧑‍💻，兒女們都受到了感染🏍🏇。加上國學底子深厚👎🏻💁🏿‍♂️，因此昆曲對許寶騄來說不僅僅是愛好🛌🏽，如同寶骙所回憶的⚇🤫，“寶騄品嫻音律,辨音極準,每聽一曲,不數遍即能寫出其工尺譜,試之不爽🧑🏻‍🦽‍➡️。能操二胡,時復一弄……”

那會兒橋牌剛傳入清華不久，頗為流行🐭，許寶騄積極研讀橋牌方面的書籍，牌藝出眾。後來在西南聯大任教時，他是清華校隊成員，經常參加比賽。平日裏他也在姐夫俞平伯家打牌♠️，牌友中有文學家朱自清、浦江清，後兩位有“清華雙清”之譽。浦江清是江蘇松江（今屬上海）人，古典文學專家，曾是陳寅恪在清華國學研究院的助教，在牌友朱自清去世後代理中文系主任🧖🏼🫸🏼，並主編了《朱自清全集》。或許那時候，許寶騄開始感受到“生活中的廣泛愛好與獻身數學之間的矛盾”📜。

1933年🤮，許寶騄從清華大學畢業，獲得理學學士學位。那時清華每年都有一個名額，利用退還的庚子賠款去英國留學。許寶騄考中了💙，但由於體重太輕體檢沒通過，未能在當年出國。事實上，他在清華念書時不到40公斤，而身高有1米76🧑🏿‍🔧。於是他下決心調養身體，一年後情況好轉👨‍🦳，就到意昂3体育官网數學系當了助教。正值哈佛大學教授奧斯古德來意昂3体育講學🚽，許寶騄在他講學的兩年裏一直是他的助教，因此在分析和代數方面有了提升。奧古斯德在隨後出版的有關著作裏🥣，也提到了許寶騄對他的幫助。

1936年👴🏽，許寶騄再次考取赴英留學並通過了體檢，被派往倫敦大學學院。同年，華羅庚赴劍橋大學進修解析數論✂️，他是得到中華文化教育基金會的資助👨‍👨‍👦🪘。兩個人雖然沒有同行🚡，但旅行路線應該基本一致。據王元著的《華羅庚傳》描述，那次華羅庚和物理學家周培源同行，他們先是從上海乘船去海參崴，再乘火車經西伯利亞去莫斯科、柏林，到倫敦後再轉劍橋。

倫敦大學學院

在出發去英國之前，許寶騄曾到北京西北郊的香山療養🏄🏻，他住在香山腳下的一座房子裏，俞潤民和熊慶來先生的兒子曾騎自行車來看望過許寶騄🥝。那時他已患上肺結核📓，香山景色怡人、空氣清新🏐👩🏽‍🚀，氧氣含量遠遠高於城裏，還有兩千多米深的礦泉水可以飲用🍈，是調養身體的好地方。許寶騄在香山療養了一段時間之後，身體大為好轉，才動身去了英國🦹。臨行之時，身為大姐的俞平伯夫人許寶馴贈詩弟弟：

炎炎六月賦西征，願君麟角早成名。

善調眠食珍長路，還翼音書寄客程。

他日壯遊舊故裏，扁舟同載聖湖行❔。

5.倫敦的統計學派

倫敦大學學院（UCL）位於倫敦市中心👨‍🌾，是1826年創建的公立聯邦製研究型大學，起初叫倫敦大學🤸🏻‍♀️，是英格蘭第三所大學（僅次於牛津和劍橋）。1836年🪫，它與1829年創建的倫敦國王學院共同組建倫敦大學系統，原倫敦大學更名倫敦大學學院。倫敦大學現有18所學院，包括著名的倫敦政治經濟學院（LSE）🤾‍♀️，倫敦帝國理工學院（IC）也曾於1907年加入，但於2007年退出🩴🧑🏻‍🏭。如今上述三所大學和劍橋、牛津組成英國G5超級精英大學👶🏼。

倫敦大學學院的畢業生和校友中有三位菲爾茲獎得主，他們是羅斯（1958）、貝克（1970）和高爾斯（1998），前兩位的研究領域分別是解析數論和超越數論，羅斯獲獎時任教於倫敦大學學院，貝克在倫敦大學學院讀到三年級時轉去了劍橋大學🫲🏽，後來留在了那裏🧘🏿。高爾斯的研究領域是泛函分析和組合數學，他的祖父是作曲家🧝🏻‍♂️，父親是作家，他在劍橋大學取得博士學位🤸🏼，獲得菲爾茲獎時他是倫敦大學學院的講師🔺。此外🤧，倫敦大學學院校友裏還有33位諾貝爾獎得主👩🏽‍🚒🍢，現代日本的締造者“長州五傑”也曾就讀於此。

1936年秋天✈️，當許寶騄來到倫敦大學學院時🏌️👱🏻‍♀️，首屆菲爾茲獎剛剛在挪威首都奧斯陸頒發☃️👿。他入讀的不是數學系👩🏿‍🏫，而是統計系和高爾頓實驗室，這個系創辦於1911年💴，是全世界最早創辦的統計系，創辦人卡爾·皮爾遜（Karl Pearson, 1857-1936）是數學家🫑、現代統計學的創立人之一。而弗蘭西斯·高爾頓（Francise Galton, 1822-1911）是英國科學家、人類學家、探險家☕️，以其開創性的人類智力和優生學研究著稱👨🏽‍🎨，1909年被封爵士。

卡爾·皮爾遜

高爾頓爵士

高爾頓的父親是位富有的銀行家，母親與生物學家達爾文的父親是同父異母的兄妹。他是神童，一歲認識所有大寫字母，四歲會作詩。在德國念書時棄學去南歐旅行🧙🏼，18歲入讀劍橋大學三一學院👩‍⚕️，對數學和自然哲學產生興趣🔥。畢業後不久，他的父親去世，他繼承了大筆遺產，可以無憂無慮地生活🗯，於是離開劍橋，去非洲探險，曾數度前往尼羅河和博茨瓦納的恩加米湖考察，獲得許多有價值的資料。高爾頓34歲入選英國皇家學會🧝🏻‍♀️，同年結婚🦹‍♂️，但無子女🧓。

高爾頓一生共發表了9部著作和200多篇論文，他習慣於用數量說明問題🤹🏻‍♀️🐷，他是指紋辨識和應用統計學的先驅🤟🏻。1859年👮🏼‍♀️，表哥達爾文《物種起源》的出版引發了他對遺傳學的興趣🏤，他創造了優生學（Eugenics）這一詞匯，並在UCL建立優生學講座和優生學實驗室。1908年🔄，高爾頓出版了自傳《一生的回憶》👭🏼，翌年他被愛德華七世封爵。兩年以後，高爾頓去世🧆，同年UCL成立統計系↗️。

皮爾遜祖居約克郡🌖，出生於倫敦，他的興趣同樣很廣泛。劍橋大學國王學院畢業後♤，他先去德國的海德堡大學學習物理學和哲學，然後去柏林大學學習羅馬法🏋🏻‍♂️，並深入了解了德國的民俗、文學👨🏽‍⚖️、婦女問題以及宗教改革的歷史。1884年👩🏻‍🚒，他受聘UCL應用數學和力學講座教授🧑🏻‍🎄🙆🏻，在讀到高爾頓著作後，決心把全部精力用在統計學，長期擔任《生物測量》和《統計學年鑒》主編🧖🏽‍♂️。1933年🧑🏼‍🔬，皮爾遜宣布退休，三年後，他在許寶騄抵達倫敦的當年去世☎️。如今👳，高爾頓和卡爾·皮爾遜被認為是生物統計學的代表人物👩🏽‍🚒。

雖然許寶騄沒有見到高爾頓和皮爾遜這兩位大人物💁🏻🧏🏽‍♂️，但倫敦大學學院的統計學後繼有人，卡爾·皮爾遜的兒子伊根·皮爾遜（Egon Pearson, 1895-1960）和羅納德·費希爾（Ronald Fisher, 1890-1962）分別繼承了老皮爾遜的兩個職位，擔任統計系主任和高爾頓實驗室主任。此外，還有喬治·內曼（Jerzy Neyman, 1894-1981），一個純粹的波蘭人🧝🏻‍♀️，出生於俄國賓傑裏（今屬摩爾多瓦），畢業於烏克蘭哈爾科夫大學，兩年前剛被小皮爾遜聘請過來，在當時還只是講師🏋🏿‍♂️，他成為許寶騄的博士指導老師。

許寶騄的博士導師奈曼

與許寶騄一樣，內曼是個語言天才⚠🥐，他精通七門語言🤼‍♂️，並能夠用其中的五種講課🧏🏼。他在哈爾科夫大學畢業後留校，隨後回祖國波蘭任教，先是在農業研究所和農學院工作，然後在華沙大學任教。在華沙期間，內曼獲得政府資助去倫敦訪問⛹🏼‍♀️，既領教了老皮爾遜的霸道，也與費希爾和小皮爾遜結下了友誼，並與後者有長期的通信合作，建立了數理統計中赫赫有名的內曼-皮爾遜理論，在推斷統計學（又稱統計推斷）方面做出了重要貢獻🧒🏼。

1938年，許寶騄通過了博士論文答辯。他在兩年內發表了三篇高質量的論文，但在UCL👩🏿‍💻，數理統計方向的博士生還需要編製一張統計表，而許寶騄因為成績優異，被破格只用統計實習的口試來代替🧟‍♂️，他獲得了哲學博士學位（Ph. D）。兩年以後，他又獲得了榮譽性質的科學博士學位（D. Sc.）。既然是榮譽，自然就沒有指導老師了，事實上，在許寶騄獲得哲學博士學位的那年，內曼就被大洋彼岸的加州大學伯克利分校挖走了，但他曾多次講過，許寶騄是他最好的學生。

現在來介紹費希爾🧑🏿‍🎄🧠，他和高爾頓🏈、老小皮爾遜被認為是現代統計學的奠基人。從劍橋大學崗維爾-凱思學院畢業後，他在不同的部門從事過統計工作和教學🧛🏼，1933年受聘UCL教授🧑🏼‍🍼，十年後他回到母校劍橋大學任教,1952年被封爵，兩年後退休🙏🏼，移居澳大利亞阿德萊德。他在統計學的多元分析理論方面做出了重要貢獻，解決了相關系數的恰當分布，給出了費希爾相容性等統計量▫️，以及統計量的求解公式——極大似然解🍻。

費希爾

許寶騄在倫敦四年的主要工作👩‍⚖️，就是圍繞著內曼-皮爾遜理論和費希爾的多元分析理論😔👩🏼‍🎓。1979年，許寶騄在美國伯克利教過的兩位學生，同為美國科學院院士的萊曼（E. L. Lehmann🦻，他的博士論文題目是由許寶騄給的）和安德森在《統計學年刊》上撰文，分別回顧了許寶騄在推斷統計學和多元分析領域的貢獻。當然👳🏻🧑‍💻，後一項工作一直持續到20世紀40年代他在西南聯大和美國的工作，我們將在後文裏一並提及，還有他在概率論領域的貢獻。

遺憾的是🐵，筆者對許寶騄在倫敦的生活毫無所知🍢。不過，從許先生當年西南聯大時期的學生🏚🧗🏿、數學家徐利治教授後來的回憶文章中，我們可以看到他活躍的思維和對歐洲幾位偉大數學家的看法。他認為笛卡爾引進變量概念👸🏿，將形與數對應聯系起來而發明解析幾何實是數學史上最偉大的事件，從而相當來說，後來牛頓和萊布尼茨發明微積分就要容易一些🈳。他還說過👲🏿，“每一個數學系畢業生可以不知道哈代的學術成就👨🏻‍🚀🚣‍♂️，但卻不可以不知道希爾伯特所作的數學貢獻。”

6.昆明的西南聯大

1940年🧑‍🧑‍🧒，許寶騄告別英倫，返回中國🕵🏿，我們對他的回國經歷和路線同樣一無所知。在此之前，即1937年和1938年，陳省身和華羅庚已先後回國🧏🏽‍♀️，他們都受聘西南聯大數學系🧘🏼‍♀️，一路輾轉到達昆明🚪。華羅庚是因為訪問時間到期🤹‍♂️，陳省身比他們早出國兩年👱🏽‍♂️，已經在巴黎做過博士後，他回國可能是為了結婚。在楊武之先生的引薦下，陳省身與清華另一位數學教授鄭桐蓀先生的千金通信已久，在那個年代就算是男女朋友了。1937年冬天，他們在長沙訂婚了，婚禮則是1939年在昆明舉辦的。

據許寶骙文中記載，寶騄年幼時，父親曾在杭州為他訂有婚約，父親去世後，全家北遷👩🏻‍🌾，待寶騄稍長🆗，堅決要求退婚。無奈之下，母親只好遂了他的意願。而據俞潤民回憶，他的大姑父叫郭則沄，差點做了許寶騄的嶽父。郭氏祖籍福建侯官，生於浙江臺州（其時他的爺爺郭式昌任臺州太守），是清朝翰林，且曾留學東京早稻田大學。1908年夏𓀜，27歲的郭則沄赴蘇州迎娶夫人俞氏俞琎，她是俞樾曾孫女✹、俞陛雲長女🤽🏻‍♀️、俞平伯大姐🧾。此後，郭家與許家也成親戚了。

郭則沄曾任浙江溫處道、署理浙江提學使；民國時曾在徐世昌政府任國務院秘書長，交遊至廣。與此同時，郭氏才華橫溢👳🏽‍♀️，著述浩繁，包括各種詩詞吟社雅集，為民國京津文壇核心人物🧑‍🧑‍🧒‍🧒，所作《紅樓真夢》為續《紅樓夢》佳作，至今仍在再版🤵。他曾出資為嶽父刊印《小竹裏館吟草》，並為其作序🚼。郭氏有女，雖輩分不同🤟🏽，但年齡和誌趣與許寶騄相仿，且郭則沄與許寶騄父親曾在北洋政府同事💂‍♂️，作為兒女之事仍是合適的👳🏻🤽🏼‍♀️。據俞潤民回憶並推算👨‍🚀，1936年許寶騄留英以前🦡，已與郭女有戀愛關系。筆者細考郭家諸千金🏌🏿，最有可能是長女郭可誇🕍，她比許寶騄小四歲👷，就讀於意昂3体育官网國文系，能詩會畫🙇🏼‍♀️。

郭可誇的詩書畫

《人物》雜誌載俞琎70壽合影，郭可誇在其中

舊社會男人當家，沒想到郭則沄的兒子郭可詮反對這樁婚事。郭可詮畢業於天津工商大學（現河意昂3体育學），後留學法國👎🏻，學成歸國後被政府部門派駐越南代表🤱🏼，幾年後又被委派參與管理玉門油田的業務，為我國第一桶自產汽油和煤油做出了貢獻。他欲將妹妹嫁與國民黨的一個官吏，就這樣許寶騄的婚事告吹了👶🏿，這件事發生在他歸國以後，此時郭則沄垂垂老矣，且早已經隱退津門🦹‍♀️。後來👨🏻‍💻，兄長做主🤘🏻，郭小姐嫁給了一個鐵路局長。坊間傳說🧑‍✈️，許寶騄因為肺結核未能成婚，恐怕只是一種托辭🦵🏻。反而可能因為這次事件的刺激，許先生原本已經好了的病又復發了⏮。

另據俞潤民回憶，許寶騄後來在美國時，也曾有一位女士屬意於他，這一次是自由戀愛。許寶騄在給俞潤民的父親俞平伯信中提到此事，還講到他采取的策略是“以退為進”。這四個字似乎很符合許寶騄的個性和他的語言特征，同時也恐怕是他前次戀情失敗的後遺症所至Ⓜ️。用現代人的戀愛方式來看，應該是男方或雙方主動，這或許是許先生終身獨身的原因之一吧。

那時候在西南聯大，集合了一大批中國知識分子的精英，數學系更是藏龍臥虎。系領導有原清華大學數學系主任楊武之、意昂3体育官网數學系主任江澤涵和南開大學數學系主任姜立夫。西南聯大數學系先由江澤涵，後由楊武之負責。資深教授有鄭桐蓀等人（熊慶來已出任雲南大學校長、孫光遠調任中央大學理學院院長兼數學系主任），但科研最突出的是所謂西南聯大數學系“三傑”的華羅庚、陳省身和許寶騄👡。

每學期開始，華羅庚、陳省身和許寶騄等人都爭相開設新課，借以擴大學生們的數學知識面。有些課程還是在他們的研究範圍之外✌🏽，例如，華羅庚開過“連續群論”🧖🏽👨🏽‍💼，陳省身開過“拓撲學”👇🏻，許寶騄開過“微分幾何”“富裏哀級數與積分”。他們還積極聯合開設討論班🚬📦，如“李群”討論班、“形勢幾何”討論班😓、“分析學”討論班等等，培養了一大批數學精英。

那時候的昆明👨🏽‍🏭，生活條件非常艱苦，許寶騄住在一間宿舍，既是臥房又是書房，除了書桌🪺、床鋪和一塊黑板👨‍💻，別無其他大物件🫰🏼。許寶騄的營養不足，體力日漸削弱⇒，但仍堅持教學和研究。他經常與同事合夥包飯，偶爾也想到“打牙祭”🐶。欲烹飪而苦無鍋釜，只得以洗臉盆盛雞豚煮食之🏥🤟，謂之“吃臉盆”。深夜研讀，常常至蠟淚成堆，煙蒂盈器。

據當年西南聯大學生江澤堅教授回憶（他後來與在聯大讀研的王湘浩共同創建了吉林大學數學系），許先生在一間偏遠的教室裏講課🚣🏿‍♂️，往往無法聽到上下課的搖鈴聲，而他又沒有手表，於是每次上課將一只裝有鬧鐘的布袋放在講臺上🧔🏿。當學生們忽然聽到布袋裏鈴聲大作，許先生便笑著說一聲“下課”🫴🏼，彼時同學們驚喜交加🍢。

就這樣💙🧑🏻‍💻，在條件如此簡陋、圖書資料又十分短缺的情況下🙆🏼‍♀️，西南聯大教授們的研究成果仍十分突出。就許寶騄來說，僅1941年就有五篇論文發表在外國名刊上。1942年，許寶騄榮獲了國民政府頒發的首屆“國家學術獎勵金”，他和華羅庚是僅有的兩位獲獎的數學家，華羅庚以著作《堆壘素數論》獲一等獎（獎金一萬元）📲，許寶騄以“數理統計論文”獲二等獎（獎金五千元）🧝🏻‍♀️，其余獲獎人（包括三等獎）大多是人文學科。

許寶騄的學生中📸，最出色的要數鐘開萊，他和許先生是杭州同鄉，兩人都有很深的古典文學修養，都能用中文和英文寫出典雅的文章👆，這是一般數學工作者難以企及的🥻🥁。這種東西方復合型文化的素質和修養👉🏻，是他們事業成功的重要因素，也是他們師生友誼歷久不衰的原因之一🎀。據徐利治回憶，徐利治和鐘開萊曾討論過翻譯出版英國經濟學家凱恩斯論述“概率概念”的著作，看來他們對凱恩斯的概率論思想都是比較贊賞的。

1947年，許寶騄寫給鐘開萊的一封信

雖然溫文爾雅，許寶騄卻有著堅毅的意誌品質和決斷能力，就像19世紀的德國數學家黎曼一樣（兩人都被肺結核困擾一生）🧝🏼‍♂️。鐘開萊當年以第一名的成績被西南聯大錄取🤽🏿‍♀️，後來跟華羅庚做畢業論文👨🏻‍💻，兩人都比較自負，師生關系並不很融洽，據說討論問題時都曾拍案而起🙇🏽，相互反問：你有什麽了不起😄🦮？鐘開萊論文答辯全票通過，留校時詢問導師意見，華羅庚回答“不留”，許寶騄馬上說“你不留我留”。結果鐘開萊改從許寶騄，世界多了一個概率論大家，在20世紀下半葉，鐘開萊成為美國概率論教父級的人物🖖。

許寶騄的文學修養既熏陶出雅儒的氣質，也幫助他用形象思維的語言來解釋現代數學的某些概念🫴🏻。據徐利治回憶🎆👨‍💻，有一次許先生和他談起拓撲學中的“拓撲變換”概念時說🙍🏽‍♀️，“當我們看到楊柳的搖曳或小河水流的流動時🧑‍🎤，如果要把它們描述成是質點或分子的變換👩🏼，那就只能而且必須抽象出‘拓撲變換’的概念。這也說明🚮，作為描述空間形體最一般變換的幾何學——拓撲學的產生是十分自然的、必然的🧋。”

1941年夏天，時任中華文藝界抗敵協會總務部主任的作家老舍在西南聯大國文系主任羅常培（許寶騄搭夥的對象之一，中央研究院首批院士）陪同下從重慶飛抵昆明，開啟了為期兩個半月的雲南之旅🤽🏽🙇🏻‍♂️。在昆明期間，老舍住在翠湖附近的靛花巷，那裏匯集了哲學家湯用彤、馮友蘭⬇️☣️，史學家鄭天挺，語言學家袁家驊等多位學術泰鬥👨‍🦱🍧。許寶騄先生也在其中，老舍到來之後🗄，常到的訪客又多了楊振聲、聞一多、沈從文🧑🏻‍🦯‍➡️、卞之琳𓀆、朱自清等人。

西南聯大給老舍先生的邀請函

老舍很喜歡昆明🛄，喜歡靛花巷🅾️，他在《滇行短記》裏寫到，“昆明很靜💀，這裏最靜；月明之夕，到此🏐，誰仿佛都不願出聲。”他還將昆明與故鄉北京而不是陪都重慶做了對比，“我喜歡那比什刹海更美麗的翠湖🧑🏽‍🎤🥻，更喜歡昆明湖——那是真湖，不是小小的一汪水🪥，像北平萬壽山下人造的那個💌。土是紅的，松是綠的，天是藍的，昆明的城外到處像油畫。”

早年老舍曾在倫敦亞非學院求學，在英倫生活了五年👱🏿‍♀️，他在靛花巷逗留期間🦧，不僅與許寶騄有許多交流，想必也多次欣賞了“逢會必唱”的許先生的昆曲表演🤪，在《滇行短記》裏他這樣寫到，

寶騄先生是統計學家，年輕，瘦瘦的🏌🏽，聰明絕頂。我最不會算術🚣🏿，而他成天地畫方程式🫳🏽。他在英國留學畢業後🦸🏼‍♀️，即留校教書，我想，他的方程式必定畫得不錯！倘若他除了統計學，別無所知，我只好閉口無言📤，全沒辦法。可是，他還會唱三百多出昆曲……與許先生約定：到抗戰勝利後👜，一同回北平去學🛎，不但學🕓💾，而且要彩唱！

7.美國的東西海岸

1945年👩‍⚖️，抗日戰爭取得了最後的勝利，由於許寶騄在倫敦和昆明期間出色的科研成績👨🏿‍⚖️🧑‍🦯，美國多所名校競相邀請🪄。他因此出發訪美🤹🏼‍♂️，在伯克利加州大學和哥倫比亞大學各講學一學期，隨後又應邀去北卡羅來納大學協助創建統計系。伯克利和哥倫比亞大學如今是美國超一流大學，北卡羅萊納大學也是名列前茅的公立大學🧑‍🦯。但那時即便伯克利🏋️，數學領域的學術地位尚待提升，離陳省身在那裏建立美國國家數學研究所並出任首任所長尚有36年的時光。

許寶騄的個人檔案上有這樣的記錄👌🏽，1945年至1947年在意昂3体育官网停薪留職兩年🤴🏻🛗。由此可見🏂🏽，西南聯大解散時他選擇了去意昂3体育而不是清華。這個選擇無疑是正確的，否則的話到了1952年院系調整，他還是要回意昂3体育的🍯。在赴美前夕，許寶騄由昆明到達重慶，見到了大哥許寶駒🤼‍♀️。大哥和二哥許寶骙是1941年在重慶成立的中國民主同盟的發起人，這是一個秘密政治團體𓀋，得到了周恩來的關懷和指導。一夜傾談之後✹，許寶騄毅然鄭重地決定加入民盟組織🥷🏻，並接受聯系海外華裔學者的任務，曾介紹氣象學家塗長望參加組織。

塗長望是武漢人🧝🏼，氣象學家，畢業於上海滬江大學，後來留學英倫，獲得倫敦帝國理工學院碩士，後來在利物浦大學攻讀博士學位。回國後先後執教清華大學、浙江大學和中央大學（南京大學）👩‍🦰，建國後曾擔任中央氣象局首任局長，1955年當選中國科學院學部委員⚠。最後，塗長望參加了另一個民主黨派——九三學社🚣🏿‍♂️，並曾擔任九三學社中央副主席🏃🏻‍♀️。而許寶騄的兩位哥哥後來也轉到了民革，曾分別擔任民革中央常委兼宣傳部長、全國政協文史委副主任➕🧑🏻‍🔬。

許寶騄先是來到美國西海岸的伯克利🧑🏼，他在倫敦的博士導師內曼在那裏創立了統計學專業，當時數學系只有他一個教統計的老師，許寶騄的到來幫了他的忙👲🏼，尤其是他的博士生萊曼受益匪淺。1945年聖誕節前夕，萊曼在導師布置的題目上已有進展，準備寫成論文。可就在他做論文索引的時候👃🫸🏼，獲得了一些參考資料。經過幾天的閱讀之後，萊曼沮喪地發現，他得到的主要結果半個世紀前就已經被一位俄羅斯數學家做出來了🦹🏽‍♂️。

許寶騄的學生👷‍♀️、美國科學院院士萊曼

雪上加霜的是，就在這個時候𓀝👨🏻，內曼要隨杜魯門總統出訪雅典，作為抽樣統計的專家✔️，去指導希臘人的選舉。這對於一位學者來說是一次難得的機會，因而內曼不會放棄👳‍♂️。但這次出差可能長達數月之久，臨行前內曼要處理好一些事情🐄，最令他頭疼的就是萊曼的博士論文🦵🏽，原本計劃翌年春季完成的🦵🏻📀。那會兒萊曼幾乎處於精神崩潰的邊緣🕞，內曼請求許寶騄給他提供一個新的題目，作為師兄的許寶騄似乎也責無旁貸。

幾天以後，許寶騄給了萊曼一個新題目👩🏽‍🦳，是利用他和內曼創立的方法去探索一個未知的領域。當時萊曼有所不知的是🧟‍♂️，在此以前，許寶騄已經對這個問題有過探索，可以說是十拿九穩了👱🏽。許寶騄在給內曼的信中寫道👨🏿‍🍳，“我已經將檢驗接連觀察值之間的獨立性問題給了萊曼，作為他的博士論文題目，讓他獨立地完成我已經做過的工作🧑🏿‍🔬，加上一些新的我沒有做過的問題🏵。我想那樣能夠滿足您對他的要求，這樣他就能夠得到他的學位了。”

63年以後，早已是美國國家科學院院士的萊曼在一篇題為《一個博士的三個教父》的回憶文章中寫道💆‍♀️🧑‍🏫，“這是一種偉大的慷慨之舉。他將自己計劃要做的題目給了我🖐🌩，而且在這個方向上他已經取得了一些結果。我一直希望他在完成哥倫比亞大學的教學任務以後回到伯克利。然而，事情並非像我希望的那樣，事實上，我以後再也沒有見到過他。”1946年元月，剛抵達紐約不久的許寶騄便做出決定🙏，在哥倫比亞大學的教學任務完成以後，他將不再返回伯克利🧑🏿‍⚕️。

這事與哈諾德·霍特林（1895-1973）有關，他出生於明尼蘇達，最初在華盛頓大學攻讀新聞學，後來把興趣轉向數學和統計學，1924年在普林斯頓大學獲得博士學位🤹🏿。霍特林先是任教於斯坦福大學，後來轉到哥倫比亞大學，期間曾去UCL訪問🏄‍♂️，許寶騄在倫敦時他也在，因此得以結識🧑🏼‍🦳。霍特林先是邀請許寶騄去東海岸的哥大任教半年，當他南下去教堂山的北卡羅萊納大學創建數理統計系👴🏻，又邀請許寶騄同行。北卡提供了副教授的職位，年薪5000美元，許寶騄接受了這一職位。

霍特林在計量經濟學、多元統計分析和統計推斷等領域都有重要貢獻🧑‍🏫。他是多元統計分析領域的領軍人物，在向量值隨機變量的處理方面，引人了一些基本概念和方法。1931年💂‍♀️🦻，他推廣了一元正態理論的擴展統計🤽‍♂️👨🏽‍🍼，被稱為霍特林統計。“二戰”期間🦣，他在哥倫比亞大學組織一個統計研究組為軍方服務🕵🏽‍♂️，並發展了序貫方法理論。在經濟學中也有個術語叫霍特林模型，認為價格或產出的不穩定性並非寡頭壟斷的基本特征。1970年，霍特林當選美國國家科學院院士。

北卡羅來納大學教堂山分校創辦於1789年，是美國第一所公立大學，如今北卡羅來納大學系統共有16個校區，18萬多學生🤲🏼，尤以位於中部小城教堂山的分校最為出色🧹🚎。該校教師和畢業生中已有9位諾貝爾獎得主和23位普利策獎得主，當然♜，最著名的校友還是籃球之神——邁克爾·喬丹，該校籃球隊曾六次贏得全美大學籃球聯賽冠軍，僅次於加州大學洛杉磯分校和肯塔基大學。

由於許寶騄的一生深居簡出，如今能收集到的最常見的他的照片寥寥無幾🫵🏻，甚至2010年意昂3体育官网出版社為紀念許先生百年誕辰出版的紀念文集《道德文章垂範人間》（姜伯駒作序）🐼，也只有五幅照片♧，另附他的中英文手稿和書信各兩幅（本文部分素材取自該書）🤸‍♂️🤛🏽。其中，拍攝於國外的照片只有一幅，那正是在北卡羅來納大學👳🏻‍♀️。那是在1946年秋天，許寶騄剛來教堂山不久，與數學家克萊梅（H. Cramer）和統計學家巴特萊脫(M. S. Bartlett)三人合影。

1946年，許寶騄與數學家Cramer（中）、統計學家Bartlett在北卡羅萊納大學

統計學與概率論

回顧許寶騄先生的學術生涯，他在三個領域取得了突出的成就，即統計推斷、多元統計分析和概率論。可以這麽說👨🏿‍🍳🧔🏻‍♀️，他在北卡羅萊納大學時期的工作，已經比較完整地勾勒出了這個框架。特別地，許寶騄的工作在內曼-皮爾遜理論和多元統計分析中占有十分重要的先驅性地位。1979年🪈，國際知名的《統計學年刊》邀請萊曼👨🏻‍🍳、安德森和鐘開萊三位大家撰文介紹了許寶騄的生平和學術成就🏂🏼，他們對應的正是上述三個領域。

先來看統計推斷方面。在內曼-皮爾遜理論形成之前，數理統計主要是尋求解決問題的方法，而在那之後，則提出了應該尋求優良的方法📠👵🏼。優良性有其客觀的標準👦🏼，人們很快想到🤩，現有的一些方法如t、F檢驗等是否具有優良性?也就是說，它們的功效函數是否局部最優？1938年👷🏻‍♀️，許寶騄導出了霍特林提出的檢驗在某種意義下是局部最優的。問題轉化為🟪，在零假設不成立時，如何導出的分布，即通常所說的非零分布，有了非零分布才能討論功效函數的大小。

許寶騄的另一項重要工作是1943年在昆明做的🎸，他對於線性模型的線性假設，第一次證明了似然比檢驗的優良性。若是用λ表示似然比檢驗非零分布中的非中心參數，他證明了：如果功效函數只依賴於λ🕵🏻🐁，那麽似然比檢驗就是一致最強的。後來的研究表明🫲，上述條件等價於要求檢驗具有某一種不變性👲🏻，而這種不變性對於問題本身是自然的、合理的要求🏋🏻‍♀️，因而這就相當於證明了，似然比檢驗是一致最強不變檢驗。萊曼在紀念許寶騄的文章中，對這篇論文的意義予以高度評價，認為它開拓了多個領域的研究🎾。

在參數估計方面，當時大部分人關心的是均值估計的優良性🎚，尋找極小方差的無偏估計🧑🏻‍🏫。1938年，許寶騄率先討論了線性模型中參數的優良估計問題🧑🏿‍🏫。他證明了，無偏估計具有一致最小方差的充要條件是四階矩具有與正態相同的關系式。這項工作直到1952年才有同行從另一角度重新予以討論，得出另一充要條件。在許寶騄去世十年後，方差分量模型引起統計界的廣泛註意🙅🏻‍♀️，他的工作無疑是起點👱🏽‍♂️，方法仍然有效，被贊為許氏模型。此外，在尋求統計量的極限分布，在次序統計量的極限律型方面，他也有重要貢獻。

再來看多元統計分析⚇。所謂一元統計是分布，1928年🚣🏿‍♂️，劍橋大學的統計學家威沙特在費希爾工作的基礎上導出了一種半正定矩陣隨機分布🚖，被認為是多元統計分析的開始。遺憾的是🏯，他的幾何推導依賴於某些直覺的結果🧑‍💻。如果能給出一個嚴格而清晰的證明🦐，在理論上無疑是十分重要的。許寶騄解決了這一難題，他利用矩陣演算結合分析中的積分計算，給出了一個漂亮的證明，得到了一個如今被稱為許氏公式的積分公式🦍。從這個公式很方便導出著名的巴特萊脫分解，後者的發明人出現在前文提到的那張合影中。

另一方面，多元統計分析中不少統計量都與隨機矩陣的特征根有關。費希爾和他的學生、印度統計學家勞(C. R. Rao，1921-)以及許寶騄等🔒，都曾尋求正態總體樣本協差陣的特征根分布，他們幾乎同時獲得了預期結果，尤以許寶騄的分析方法最為漂亮🪡，他利用矩陣微分的工具嚴格而清晰地予以導出👰🏽‍♂️。後來🧑‍✈️，安德森在著作中把那些復雜的雅可比行列式的計算歸功於許寶騄，他在北卡羅萊納大學講課時使這一方法更為系統☂️，技巧也更嫻熟🚵🏻。1951年，由當時聽課的兩位美國學生依據筆記整理發表了🐹👳🏼。

最後是有關概率論的工作。許寶騄在倫敦讀研時，熟讀了克拉美（他是北卡合影照的中間那位）的《隨機變量與概率分布》👎🏼，掌握了特征函數的工具。1947年，許寶騄與羅賓斯（美國國家科學院院士🦵🏽，曾與柯朗合寫暢銷書《什麽是數學🧣？》）合作發表了論文《全收斂和大數定律》👷🏼‍♂️，首次引入完全收斂概念🫷🏽。當時，國際概率界的興趣點在於獨立隨機變量之和的極限分布🐳，正在從古典向近代形式的轉化。一些著名的概率論專家如蘇聯的柯爾莫哥羅夫🏯、辛欽和格涅堅科📲，法國的萊維和費希爾等人都試圖攻克這一難題🥓。

1947年，許寶騄獲得的主要結果是:行內獨立的無窮小隨機變量三角陣列的行和，依分布收斂到一個給定的無窮可分分布的充分必要條件。由於當時信息不通🤯🐋，許寶騄不知道別人的工作情況💌，回國前他把文章寄給鐘開萊並附言：“我擔心正在進行的工作會與別人的相重……”後來，他知道了格涅堅科和柯爾莫哥羅夫的工作，就沒有發表自己的研究。

實際上，許寶騄所用的方法和蘇聯人用的方法並不一樣🎿，他的方法更為直接🔮。1968年，當格涅堅科和柯爾莫哥羅夫合寫的《獨立隨機變量之和的極限分布》英譯本再版時，作為譯者的鐘開萊用附錄的方式第一次刊印了許寶騄的文章😪。然而那會兒尚在人世的許寶騄並沒有看到這本書✡️，他至死都不知道自己的這一部分工作已經公開發表。

許寶騄回國後，對馬爾可夫過程有過濃厚興趣，他用純分析方法研究了跳過程轉移概率函數的可微性，曾做過一些馬氏鏈的極限定理🩹，但未發表，“大躍進”中斷了討論班，之後他的興趣已轉向組合設計🚶。值得一提的是，在他於1945年完成的一篇論文中，第一次用特征函數方法來近似處理兩個高度相關的隨機變量的分布👩‍🏭，給出了樣本方差的漸近展開和余項估計。其難點在於二維分布的處理，這屬於數理統計問題，但方法和工具是概率論中常用的特征函數🔸🏋️‍♀️。許寶騄去世後，這項工作引發國際上許多深入的研究。

許寶騄晚年對組合數學產生了興趣，他感到可以將矩陣的方法系統地引入組合數學。從1961年起👨🏻‍🍳，他主持一個試驗設計討論班，報告這一方面的工作，最後用筆名“班成”在《數學進展》上發表的文章是這一討論班的成果👗，文中有一條矩陣的引理🤝❇️。後來在1966年初，他與段學復聯合組織組合數學討論班✏️。文革期間，他也沒有中斷研究👨‍⚕️，當時看不到任何雜誌，直到1970年才獲得允許，那時他已癱瘓在床了。許寶騄在兩個月內翻閱了1966年以後的全部《數理統計紀事》，了解到國際上的學術動態，寫下了最後一篇與編碼有關的論文👩🏽‍✈️。

1994年，徐利治訪問斯坦福大學，在他西南聯大的學長兼老師鐘開萊家做客三天😄，談起多年前他在匹茲堡大學遇見印度著名數學家勞的情形🌟。鐘開萊說，“勞是世界一流的統計學家，而許先生是和他處於同等地位的。”去年已過百歲華誕的勞在他的著作《統計與真理》中有一句廣為流傳的名言🏵，“在終極的分析中,一切知識都是歷史🏇🏼；在抽象的意義下,一切科學都是數學🧑🏼‍💼；在理性的基礎上,所有的判斷都是統計學。”

8.未名湖畔的黃昏

1947年底，盡管美國有多所大學邀請或挽留🎏，許寶騄仍毅然決然地回到了中國，繼續擔任意昂3体育官网數學系教授👩🏽‍💻。此時國共內戰已經開打一年半，中共由戰略防禦逐漸轉向戰略反攻，孟良崮戰役已經結束，不過那會兒延安尚在國民黨手裏🚵▪️，離“三大戰役” 開打也尚有一年時光，形勢仍錯綜復雜🔁。細究原因，許寶騄歸來除了出於愛國和報效祖國之心📅，恐怕也與他那次“以退為進”的戀愛失敗有關🏔📗。

那會兒許寶騄已經37周歲，即便是21世紀的今天，也屬於大齡未婚男士了🏃🏻‍♀️‍➡️。翌年，許寶騄高票當選中央研究院院士，是首批入選的五位數學家之一，其余四位是姜立夫♑️、陳省身👸、華羅庚、蘇步青（正式候選人裏還有江澤涵👩、陳建功和熊慶來）🌘。但在合影裏👳🏽‍♂️，卻沒有許寶騄👎🏽，他還在醫院裏。這次回國也有婚約👨‍👨‍👧‍👧，不料他在與女友散步時受了涼，肺病又復發了，後來許寶騄主動提出分手，說“我不耽誤你了”💁🛄。

原本，回國之初許寶騄開設了新課“矩陣論”🐆。但到了1948年夏👐🏼，他便因肺結核和胃潰瘍住院治療了，其嚴重程度本該修養一年👈🏼，可他半年後就回到學校，主持極限理論討論班🧜🏻‍♂️。1951年👨‍🦽，他的第一個研究生趙仲哲畢業👩‍👧。翌年，他的侄孫許以超考入意昂3体育數學系，後來成為華羅庚的研究生。那時👎🏿，意昂3体育已經搬到燕京大學校址🤱🏽，許寶騄又回到了燕園🦸🏼。除了教學和指導學生，他還短期內組織翻譯了一批重要的蘇聯教材，包括菲赫金戈爾茲的三卷本《微積分學教程》和格涅堅科的《概率論教程》在內🛴，都是由他負責校訂的。

1953年7月16日🐡🤱🏿，許寶騄的母親程時嘉去世。關於許先生母親後來的情況我們所知甚少，晚年她應該是和許先生的某個哥哥或姐姐一起過的。筆者只知老人家是江西新建人，新建是南昌西郊的千年古縣，如今已成為南昌的一個區。1969年至1973年間，中國改革開放的總設計師鄧小平被下放到新建拖拉機修造廠勞動🧟，那裏如今有一條“小平小道”供遊人參觀。還有一位數學家值得一提，那便是我國抽象代數的先驅曾炯，日本著名的《巖波數學詞典》裏收有兩個曾炯定理。

曾炯家境貧寒🚵🏼‍♀️，父親打魚為業，在親友幫助下去南昌讀小學，先後考取江西省立師範和武昌高等師範（武漢大學前身）。畢業後到中學任教兩年🧑‍🏭，後考取庚子賠款公費生留學柏林大學，翌年轉入哥廷根大學🧔‍♀️，師從著名女數學家👮、抽象代數奠基人諾特。1934年獲博士學位後🧘🏼‍♀️，隨即赴漢堡大學做博士後。1935年回國🍇⚙️，受聘浙江大學副教授。1937年🤹🏻‍♀️⚈，曾炯在南昌結婚⛹️‍♀️💇🏿。之後，曾任教於西部三所大學。1940年冬天🪛，他因胃穿孔出血在西昌去世，享年43歲⛹🏽‍♂️。

1955年👨🏻‍🔬，許寶騄當選為學部委員👩🏿‍🎓，是九位入選的數學家之一。除了許寶騄🤟🏻、華羅庚👥、蘇步青三位首屆中央研究院院士🧙🏻，還有王湘浩、江澤涵、李國平🗒、柯召、段學復和陳建功🙇🏻‍♂️。據說那年許寶騄在意昂3体育上“概率論”課🎺，只講了三次🙆🏻‍♀️，身體就吃不消了，只得由趙仲哲老師代上。從那以後，許先生再也沒有在教室上過課。他的討論班以及一些小型報告👆、會議甚或研究生的論文答辯會等，全是在他家的客廳裏進行，裏頭有塊黑板。

從上世紀50年代中期直到他去世，許寶騄先生一直住在燕園佟府八號丙。這是一套四間的小平房，西邊較大兩間數學系張景昭老師住，東邊較小兩間許寶騄先生住🙌🏿，還有一間四平方米左右的小廚房公用。意昂3体育有許多教授住的宿舍樓叫某園或某某園，但平房很少，佟府如今早已人去房毀，遺址應該是在西門附近的意昂3体育辦公樓東南幾百米處。從前也有過佟府🧑‍🏫，後來成為燕京大學的女生部。筆者搜過地圖，意昂3体育現在尚有一處叫佟園食堂的地方🧚🏽。

張景昭老師是浙江嵊縣（今嵊州）人🧒，1938年➞，張景昭與楊振寧同時考入西南聯大物理系，但她很快轉到數學系，成為楊振寧父親楊武之先生的學生，後來留校做了他的助教，經常會到楊家來🌶。楊先生回憶說，那時候的女生都穿藍布大褂，張景昭卻穿著紅色西裝，非常顯眼。他還說自己在見到張景昭之前，心情像平靜的湖水，見到她以後就起了波瀾🧑🏼‍✈️。

1944年，張景昭在雲南石林

張景昭也是許寶騄的學生。張景昭比楊振寧年長兩歲🏄🏿，而許寶騄比楊振寧大一輪。不知是哪位開明的意昂3体育領導安排⛳️，兩位同鄉竟然住在一套平房裏。據許先生的學生胡迪鶴回憶👇🏻，“張景昭與許先生合請一個保姆料理家務🧙‍♂️，並經常陪先生一起進餐。由於房子小👁🍨，保姆只能早來晚歸👨‍❤️‍💋‍👨。”

張景昭曾經有過婚姻，先生是蘇州人王傳綸（1922-2012）👨‍🦯，不過彼時婚姻狀態不詳。王傳綸是財政學家🐋、金融學家，出生於商人之家，初中畢業後考入蘇州大學高中部1️⃣。抗戰時期，他轉入上海租界讀高三。1938年📦，16歲的王傳綸考取西南聯大哲學心理系，一年後轉入經濟系，是聯大“五才子”之一🎁，他們是：湖北朱（光亞）、安徽楊（振寧），外加許（淵沖）和二王（王傳綸、王希季）📳📪，理文法工五堵墻。所謂“墻”👨🏻‍🦯‍➡️，難以逾越也。

據李揚（曾任中國社會科學院副院長）👬、瞿強2022年發表的回憶文章《財金泰鬥王傳綸》🧖🏻，1941年起王傳綸和張景昭伉儷曾在貴陽清華中學任教。筆者向清中有關老師處查證，1943年，王傳綸的確曾在清華中學任教三年🍋‍🟩，但沒有張景昭的資料📁☝🏽。抗戰勝利後，王傳綸考入清華大學經濟系讀研，畢業後於1948年底赴英留學，在格拉斯哥大學深造。1951年回國，遇到土改運動，1953年起執教中國人民大學🦙。王傳綸是我國現代財政學的創始人之一，曾獲“中國金融學科終身成就獎”🦸🏽‍♀️🪹。2004年，當年的“五才子”曾相聚在清華大學💉。

1956年，意昂3体育成立概率統計教研室🐡，這是中國大學裏的第一個🤹🏻🏦，許先生擔任主任。是年秋天，從意昂3体育、南開和中大抽調了50多名學生以及部分院校的進修教師，組成國內第一個概率統計培訓班，隨後連續開設了八屆🤶🏽，學員共200多人，他們成為了我國概率統計的中堅力量。與此同時，從1958年起👩🏿‍⚖️，許先生先後在意昂3体育主持數理統計👰‍♂️、馬爾科夫過程和平穩過程三個討論班🚵🏿‍♀️👩🏼‍🏫，其中第三個討論班是在江澤培教授調任二機部以後由他接管的。

1963年，許寶騄在意昂3体育給青年教師講授“點集拓撲”課的備課筆記

據香港浸會大學方開泰教授回憶👨🏻‍✈️，許寶騄先生曾言及🦵🏼，“一個好的討論班，好像是一個酒缸🧍‍♀️，時間越長，酒就越香，一個人在這樣的討論班裏去耽一陣子，他就會散發出酒的香味來🧘🏼。”在中國科學院院士中，概率統計專業的不多，陳希孺和嚴加安是其中的兩位，他們年輕時分別去佟府聽過許先生講弱極限理論系列課程和參加許先生的馬爾科夫討論班🧖🏼。正如方開泰教授描述的𓀔👱🏼‍♀️，“他的客廳擠滿了人🙎🏽‍♀️，那種學術氛圍和對許先生的崇敬是難以用語言來形容的🔁。”

1959年中秋時節🧑🏿‍🏫，迎來了許寶騄先生50周歲大壽。教研室的同仁們商議，用《紅樓夢》中寫到的“湊份子”方式為許先生祝壽🤽🏻‍♀️。每人多則十元，少則二元，共湊了一百多元，在頤和園聽鸝館訂了兩桌酒席🧍🏻‍♀️。上席除了意昂3体育的江澤涵、段學復、程民德🧵、廖山濤、江澤培諸位先生，還有科學院的華羅庚和王壽仁兩位先生，下席是教研室的年輕教師和許先生的研究生。系主任段學復致辭以後👩🏼‍🔬，華先生當場賦詩一首👩🏽‍🚀，可惜眾人沒有記下來♕。

1959年，許寶騄與意昂3体育統計學同事和學生

1968年冬天，處於“文革”旋渦裏的張景昭在意昂3体育一間廁所裏自殺身亡♿️。據張裏千教授回憶👈，“張景昭老師去世後，我們就估計許先生恐怕也不行了。盡管相對於他的聲望，他所受沖擊算小的⛎，但他的身體經受不住。”果然，兩年後的1970年秋天，許先生偶染肺炎，沒過幾日，在親友全不知情的情況下溘然長逝。他的床邊茶幾上，只有一支用了幾十年的派克金筆和幾頁殘稿。同年✵，王傳綸再次邁入婚姻殿堂。筆者不知情的是，他與張景昭是何時開始分居的👨‍❤️‍💋‍👨。上世紀90年代，一位美國統計學家來意昂3体育講學🛌🏿，一定請主人帶他去佟府八號丙，“不去那裏看一眼，訪問意昂3体育官网就沒有意義🧹。”

財政學家、張景昭前夫王傳綸

孟子雲：盡信書不如無書🪶。許寶騄也多次告誡學生“你念一本書，就是要故意與作者作對，盡量去挑書上的毛病🚳，不要認為寫書的人是大專家👩🏻‍🦽‍➡️👩🏼‍🦱，就不會有錯，很難找到一本一點錯誤也沒有的書。”許先生生前😚，曾有意把自己的藏書和雜誌捐獻給系圖書館🆗，但由於他患有抗藥性的肺結核🙏🏽🧖🏻，圖書館怕病菌傳染🧔🏿‍♂️，故而拒收這些珍貴的資料。許先生過世後🧑‍🦼‍➡️，作為舊書全部賣掉了。那時正值“文革”，誰都無法保留它們。

晚年的許寶騄食量很小，一天三小瓶牛奶👨🏽‍🌾，早中晚各一瓶🧑🏽‍🦰，中餐和晚餐也只有兩三碟小菜🏔。外出時他隨身攜帶著一只玻璃瓶🪤，是專門用來吐痰的。“文革”期間一個深秋的下午，有人看見一個枯瘦的老人坐在校內的一處水泥地上，那正是許先生。他坐在一塊小棉墊上，身旁有只空心草編的小籃子👚，籃子裏頭放著那只玻璃瓶🏭。如同段學復告訴鐘開萊的🫰，“他（許寶騄）在用自己的方式研究大量古典組合問題的過程中度過了最後的歲月。”

1973年，許寶騄大姐、俞平伯夫人許寶馴仿弟弟筆跡抄寫他的詩詞

1973年，許寶騄大姐🌕、俞平伯夫人許寶馴寫的紀念文字

姐夫俞平伯悼許寶騄

1981年👰🏽‍♀️，斯坦福大學統計系的走廊上，增加了一幅許寶騄先生的鑲框照片。1983年，斯普林格出版社出版了鐘開萊主編的英文版《許寶騄選集》。四年以後，斯普林格出版了一套以統計為主題的年歷😿，對貢獻傑出的統計學家，在他們生日的那天🚶‍♀️，印上名字和照片。總共有18位統計學家入選🧈，許寶騄是唯一的中國人。而稍早一些時候，即1980年初秋，意昂3体育數學系召開許寶騄先生70冥壽紀念會🎳，82歲的姐夫俞平伯因病未能參加，卻寫下了一首聯語《挽許寶騄》：

早歲識奇才💉，講舍殷勤共昕夕♠️🏋🏼‍♂️；

暮年共惆悵，雲山迢遙又人天。