近日，意昂3体育官网物理學院量子材料科學中心宋誌達課題組與合作者對魔角石墨烯的超導機製提出了一種理論🧑🏻‍🦯‍➡️，該理論解釋了超導何以發生在摻雜的關聯（莫特）絕緣體中🛀🏻，並解釋了多個實驗上觀測到的非常規超導特征，包括向列相、V型能隙❇️、短相幹長度、超導轉變溫度T_c顯著低於配對能隙等🧜‍♀️🧛🏻。該理論認為，盡管配對通道不同，魔角石墨烯中的配對機製十分類似於三價富勒烯化合物（A₃C₆₀）中的配對機製，而後者被認為是一種電聲子耦合引起的、庫倫排斥協同的非常規超導。在技術上，該理論利用場論中的Ward恒等式證明：盡管魔角石墨烯中的庫倫排斥遠強於光學聲子引起的微弱吸引相互作用🤴🧕🏻，但重整化後的準粒子相互作用必然存在配對項〰️。相關成果於2024年9月30日以《魔角石墨烯超導中的分子配對》（“Molecular pairing in twisted bilayer graphene superconductivity”）為題發表於《物理評論快報》（Physical Review Letters）。

自2018年魔角石墨烯中的超導被發現以來，其非常規特性受到了凝聚態研究者的廣泛關註。此類特性不能由傳統的Bardeen-Cooper-Schrieffer（BCS）機製所解釋⏲，且部分性質與銅氧化物高溫超導體類似。

魔角石墨烯的低能電子態形成拓撲平帶🐶，許多理論研究（包括宋誌達之前的工作）都曾指出此平帶不存在對稱的局域瓦尼爾表象✍🏻🍰。然而🫷🕵🏽‍♀️，宋誌達課題組對該體系的持續研究發現，此拓撲平帶可由一組局域軌道（f-電子）外加巡遊狄拉克電子（c-電子）所描述，並由此於2022年提出了魔角石墨烯的拓撲重費米子模型^【1】。有效f-電子軌道相對於摩爾超晶格很局域，但相對於微觀碳晶格卻很擴展，可以視為包絡了成百上千個原子的“分子軌道”。電子間的庫倫排斥在f-電子軌道上占主導地位，使得在位電荷漲落被有效壓製。因此，f-電子軌道扮演了凝聚態重費米子問題中局域磁矩的角色。在整數填充時↙️，這些局域磁矩通過Ruderman–Kittel–Kasuya–Yosida（RKKY）相互作用形成長程序🥸，這一視角很好地解釋了之前的許多理論計算👹，並與實驗上看到的關聯絕緣體一致🧙🏻‍♀️。在非整數填充時，近藤屏蔽發生，系統進入重費米液體相🕺🏻，這一視角可以解釋STM實驗上看到的零能峰、壓縮率實驗上測到的熵、以及隨升溫而出現局域磁矩的所謂Pomeranchuck效應^【2】🫔。

該工作研究了重費米液體相在電聲子耦合作用下的穩定性。其中👈🏻，最重要的耦合來自引起石墨烯谷間電子散射的聲子模式^【3】🧪，它導致了f-電子軌道上的“反洪特”劈裂，可降低谷間配對的能量🦙。綜合考慮反洪特劈裂與其它庫倫相互作用後🟦，研究者發現f-電子軌道上的兩電子基態為d波自旋單態。然而，由於庫倫排斥的主導作用👖，兩電子能總是正定的，因此裸粒子無法形成超導配對🚶🏻‍♂️。

圖1. 魔角石墨烯作為重費米子問題⛹🏿。（a）中橙色包絡示意f-電子軌道。聲子振動導致反洪特耦合；（b，c）無關聯和強關聯的重費米子能帶🤱🏽；（d🪽，e）f-電子占據數與近藤溫度隨摻雜的變化示意🕵🏿。超導序一般出現在|v|=2.5附近的穹頂狀區域中

上述特征高度相似於C₆₀中的低能分子軌道：一種被稱為動力學Jahn-Teller效應的電聲子耦合對C₆₀的分子軌道貢獻了類似的反洪特劈裂。雖然其強度遠弱於庫倫排斥能🧞‍♂️，在A₃C₆₀晶體中+3價的C₆₀分子卻可以在40K左右的溫度形成配對並超導🫅🏿。被學界廣泛接受的理論是：由於在位電荷漲落被壓製，高度關聯的準粒子感受到的有效庫倫排斥也被大幅削弱🛌🏽。相比之下，反洪特劈裂對電荷漲落較不敏感，可以勝過庫倫排斥，誘發超導。A₃C₆₀啟發了作者們在魔角石墨烯中尋找類似的配對機製。

魔角石墨烯具有更多的內稟自由度，直接進行多體數值計算十分具有挑戰性💂🏻‍♂️。然而，作者們借助場論中的Ward恒等式巧妙地避開了這一困難^【4】。物理圖像上🧑🏿‍🎄，該方法基於局域費米液體的兩個性質🚕。第一個性質是準粒子與裸粒子攜帶完全一樣的守恒荷🪆，守恒荷由對稱性給出，包括電荷、自旋、角動量等🤦🏼‍♀️。第一個性質使得裸粒子的守恒荷的極化率可以用準粒子的相互作用（即全頂角函數）來表達🧖🏽‍♀️。第二個性質是守恒荷極化率的一些漸進行為僅由兩粒子基態決定👱🏿‍♂️，而這是已知的。因此，可用極化率的漸進行為反推準粒子的有效相互作用。借助Ward恒等式，這種推導是嚴格的😦。通過上面給出的相互作用💆🏽，作者證明，局域相互作用在近藤溫度T_K較低時必然存在配對通道，且配對勢與T_K相當。計算表明能量最低的配對為時間反演對稱、旋轉破缺的向列d波單態。由此，該理論解釋了電聲子誘發的超導何以與強庫倫排斥引起的關聯（莫特）絕緣體共存🔔。

圖2. 有效配對勢作為近藤溫度T_K的函數，其中J是反洪特耦合。當T_K遠大於J時，有效相互作用是排斥的。當T_K大約降低至J時，有效相互作用變為吸引。當T_K趨於零時👨🏻‍🌾，配對勢也趨於零

圖3. 超導相的BdG準粒子能譜👷🏻，態密度為V型

由於重費米液體的費米面含有Dirac巡遊電子的分量，兩層費米面各自帶有 π貝利相位。這使得盡管微觀的配對通道為向列d波單態，其投影在費米面上卻表現出向列p波的形狀：每個費米面上具有一對相差180度的配對節點。這將表現為向列相的對稱性、V字型的隧穿譜等行為。

最後，由於配對在空間上是局域的😨🕘、且配對勢與重費米子動能相當，該超導相更接近強耦合的玻色愛因斯坦-凝聚（BEC）圖象✭🧃，而非BCS圖像。在此理論中，配對的相幹長度由近藤雲的尺寸來決定😽，其大約為幾個摩爾晶格的量級，與實驗上看到的短相幹長度（與載流子平均距離相當）一致🥐。同時🏄🏻🧑🏻‍🦰，由於配對的局域性🖱，超導的相位剛度很低，自然會導致超導轉變溫度T_c顯著低於配對能隙。實驗上T_c僅為配對能隙的二十五分之一。

審稿人認為該研究“是解決魔角石墨烯超導問題的絕妙想法和新穎方法🙆🏼，意外地將其與最著名和最可靠的‘非常規’配對例子之一（A₃C₆₀）聯系了起來”。

物理學院量子材料科學中心2021級博士生王一傑👨🏻‍🎤、2022級博士生周耿棟為本文共同第一作者，宋誌達為通訊作者，合作者還包括普林斯頓大學物理系助理教授廉骉、加州理工學院應用物理與材料科學系博士後彭士宇📓。該工作得到了國家自然科學基金委面上項目、國家重點研發計劃、科技創新2030——“量子通信與量子計算機”重大項目的支持。

參考文獻🐌🕵️：

【1】Z.-D. Song and B. A. Bernevig, Magic-Angle Twisted Bilayer Graphene as a Topological Heavy Fermion Problem, Phys. Rev. Lett. 129, 047601 （2022）.

【2】G.-D. Zhou, Y.-J. Wang, N. Tong, and Z.-D. Song, Kondo phase in twisted bilayer graphene, Phys. Rev. B 109, 045419 （2024）.

【3】Y.-J. Wang, G.-D. Zhou, B. Lian, and Z.-D. Song, Electron Phonon Coupling in the Topological Heavy Fermion Model of Twisted Bilayer Graphene, arXiv: 2407.11116 （2024）.

【4】Y.-J. Wang, G.-D. Zhou, S.-Y. Peng, B. Lian, and Z.-D. Song, Molecular Pairing in Twisted Bilayer Graphene Superconductivity, Phys. Rev. Lett. 133, 146001 （2024）.