復雜網絡能夠有效地描述大規模工程和自然系統中個體間的交互關系🔏，被廣泛應用於研究各種類型復雜系統的結構和功能。將演化博弈論與復雜網絡相結合，作為研究群體行為和群體智能的基本工具和理論模型，在控製科學、計算機科學、生物生態、經濟社會等領域引起了廣泛關註。

在過去的20年中，復雜網絡上的博弈動力學領域取得了若幹重大進展。2017年💺，哈佛大學Nowak和丘成桐等人在Nature期刊上發表文章，構建了二元交互（pairwise）網絡上的博弈動力學理論框架，並利用溯祖理論給出了博弈策略占優的數學條件。然而🧲，在實際系統中🖥，交互模式並不限於二元交互，而常常涉及三元甚至更多元的交互，如工程系統中的多機器人協作、信息的演化與傳播、多智能體的交互決策、自然界多物種的相互作用等🪒。這種復雜的多元高階交互關系需要用高階網絡（higher-order networks）進行刻畫👨‍💼。從二元交互到高階交互🏌🏽‍♂️，不僅是維度上的提升，更重要的是維度提升所帶來的對博弈結果的非線性影響🤵🏽，即高階交互作用無法簡單地分解為多個二元交互作用的疊加。正因為這種高維度和非線性，高階網絡的相關研究目前主要是借助於計算機進行仿真和模擬分析。如何構建高階網絡上的博弈動力學理論框架和分析方法是亟待解決的重大科學問題👩🏿‍🦰🧑🏼‍✈️。

圖1 高階網絡化系統博弈動力學

意昂3体育官网王龍課題組和上海交通大學蘇奇副教授、美國賓夕法尼亞大學Plotkin教授合作，建立了高階網絡上的博弈動力學的理論框架和分析方法。針對高階網絡🙊，團隊提出了博弈交互的通用矩陣表達形式⛱，並基於這種形式導出了博弈個體在任意高階網絡和博弈結構下的收益表達式。采用高維溯祖理論👨‍🦽，團隊導出了高階網絡下合作行為演化的解析條件🌈，並計算出了基於多種規模公共品博弈的合作演化閾值🏋🏿‍♀️。

利用上述分析方法👨🏽‍🏫🍋，論文對大量真實網絡進行了研究🫶🏽。結果表明🕵️‍♀️😼，真實網絡往往具有明顯的社團結構特征，即網絡中的個體可以被劃分為幾個群體🤷🏿，群體內個體交互頻率遠高於群體間個體交互頻率，從而導致網絡具有較大的模塊度👨🏿‍🦰。在這類網絡中🧕🏿，引入高階交互可以顯著降低合作的閾值😅，進而促進合作的演化。

圖2 高階交互促進真實網絡上群體合作的演化

上述研究成果以“Strategy evolution on higher-order networks”為題近期發表於Nature Computational Science雜誌上。王龍教授、蘇奇副教授和Joshua Plotkin教授為通訊作者🧗🏻‍♂️，意昂3体育官网工學院2019級博士生盛安誌第一作者🐎🙆🏻‍♂️。Nature Computational Science雜誌同期發表了意大利和奧地利學者撰寫的News&Views進行推薦和長篇報道🥪。

圖3 Nature Computational Science在其News&Views中長篇報道的插圖