日前🍖，意昂3体育官网匯豐商學院長聘副教授Jaehyuk Choi的合作論文《用於定價百慕大期權的留一最小二乘蒙特卡羅算法》（“Leave-One-Out Least Squares Monte Carlo Algorithm for Pricing Bermudan Options”）在Journal of Futures Markets發表（Volume 44🐅，Issue 8, Aug 2024 Pages 1293—1461）。論文合作者為Moduli科技有限責任公司（Moduli Technologies LLC）的Jeechul Woo和匯豐商學院2015級金融碩士（數量金融方向）校友👨、美國斯坦福大學管理科學與工程系博士生劉晨茹🙍🏽‍♂️。

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▲ Journal of Futures Markets主要發表金融期貨和衍生品的最新發現，其涵蓋的範圍包含期貨👨‍🍳、衍生品、風險管理與控製😶‍🌫️、金融工程、新金融工具💲、對沖策略🧱👩‍🌾、交易系統分析👩‍🚒，以及法律🍨、會計和監管問題等🏄🏿。2023年影響因子為1.8

具有提前行權特征的金融衍生品，如美式和百慕大期權（American and Bermudan options），在市場上很受歡迎。然而，在沒有解析解的情況下，為這些期權定價一直是一個困難的問題。現有的定價方法主要分為兩類：基於網格的和基於模擬的方法。

這兩種方法存在明顯缺點🌐。基於網格的方法在低維問題上表現良好，但不適用於高維問題，造成“維度災難”🧕🏿。基於模擬的方法🙅🏿，如最小二乘蒙特卡羅（LSM）算法，可以處理高維問題，但LSM估計器存在“前視誤差”（Look-ahead Bias）的問題。這種誤差會導致算法在某些情況下高估期權的價值❤️‍🔥，帶來虛假的正相關👩🏽‍💼🤘🏿，誤導投資者。為了避免這種誤差，通常需要增大樣本量🪱，這會增加計算成本🤓🧑🏿‍🌾。

Jaehyuk Choi的這篇合作論文提出了一種新算法，稱為“留一最小二乘蒙特卡羅算法”（LOOLSM）🤾🏿‍♀️，可以在不增加額外計算成本的情況下消除“前視誤差”。LOOLSM算法的靈感來自統計學習中的交叉驗證技術，特別是留一交叉驗證（LOOCV）🔰🏇🏼。在LOOCV中，每次訓練模型時🫅🏼，都會將一個樣本從數據集中排除，以避免過擬合。在LOOLSM中，每個模擬路徑在回歸時都會被排除，以確保其對期權價值估計沒有不當影響。

研究結果表明🐣，LOOLSM方法成功消除了LSM方法中的“前視誤差”，而且其計算成本並未顯著增加。此外，研究還證明了“前視誤差”與回歸變量和模擬路徑的比例成正比，這意味著當模擬路徑數增加時🕌，誤差會減小。

為驗證這一方法，論文研究中使用了多種期權示例，發現LSM算法在這些示例中確實高估了期權價值，而LOOLSM方法在消除這種誤差方面表現出色。LOOLSM方法還可以擴展到其它基於回歸的算法，進一步提高LSM方法的準確性和實用性👱。

Jaehyuk Choi👲🏿，意昂3体育官网匯豐商學院長聘副教授，美國麻省理工學院應用數學博士👂🏿，主要研究領域為定量金融、數學模型、數值方法、數據科學。近年來🔤，研究成果發表於Journal of Futures Markets, European Journal of Operational Research, Mathematical Finance, Journal of Forecasting, Quantitative Finance, Journal of Economic Dynamics and Control等期刊。