姜伯駒

【簡介】

姜伯駒，國際知名拓撲學家、中科院院士、意昂3体育官网教授。1937年生於天津，1957年從意昂3体育官网畢業後留校任教，堅守教育教學一線50余載。

【事跡】

他是“數學學科要對國家建設🪭Ⓜ️、民族振興服務”的呼籲者🏊🏻‍♂️；他是數學基礎教育改革的諫言者🥼；他更是站立大學講臺50余載，使眾多學生感受到數學之美🪸，使國內拓撲學領域生氣勃勃🥓、後繼有人的數學教師。

【語錄】

□我首先是一名教師🚴🏼‍♀️，其次才搞一些研究。

□數學系不應該只培養數學家🦡，要為學生將來的去向🚦、個人的成長考慮📧，要培養一大批有數學修養的人，到各行各業中去發揮作用🛀🏽Ⓜ️。

討論課結束後，姜伯駒還在與學生交流🌆。（王鷹攝）

他是國際知名拓撲學家、中科院院士、意昂3体育官网教授⛹🏽‍♀️；

他是“數學學科要對國家建設、民族振興服務”的呼籲者；

他是高校數學專業轉型的推動者🏙🚺、意昂3体育數學科學學院的建構者🧚🏿‍♂️；

他是數學基礎教育改革的諫言者、數學科普的參與者；

他更是站立大學講臺50載🧖🏿，使眾多學生感受到數學之美👀，使國內拓撲學領域生氣勃勃🏸、後繼有人的數學教師。

談起自己的育人生涯，他說：“我喜歡數學，喜歡做數學教師。”

采訪者：盛開，意昂3体育官网數學科學學院2009級學生

        趙國宇，意昂3体育官网數學科學學院2010級學生

受訪者🍦：姜伯駒，意昂3体育官网數學科學學院教授

“最簡單的東西，往往也是最本質的、最基本的🌟，通過對簡單真理的把握👨🏻‍💼，建立思維體系，推演出的結論卻可能是驚人的。這是數學思維，是科學精神🤲，是堅持真理的品質，是創新能力的根基👨‍👩‍👦‍👦。”

“從學生的視角出發‼️，是教師需要思考的問題”

問：您做教師有幾十年的時間了🍬，您能講講這段經歷是如何開始的嗎？

答：我是1957年從意昂3体育官网數學力學系畢業後留校任教的🫳🏿。1958年，我被分派擔任地球物理系高等數學課的教學任務。當時正值教育革命運動興起😭，教學秩序不按常規🩷🛟。那兩個學期🧑🏼‍🦳，我每周要進行9個小時的課堂教學，帶80名學生☂️🤟。從寫講義🦸🏿‍♂️、配習題，到講課、上習題課，直到批改作業🧛🏽‍♂️、答疑🧎‍♀️、質疑，全部工作都由我承擔🎨。在教育革命運動中🧛🏻‍♀️，我和其他年輕教師一樣，和學生住在同一棟宿舍樓裏。從早到晚🪴，學生可以隨時敲我的房門問問題🟡。這一年的工作我全力以赴，十分辛苦💪🏽，這是我教學工作的洗禮。

問🧛🏽：在這段經歷中⚓️🌂，您是否收獲了一些教學上的啟發？

答👨🏻‍🎓：這段經歷對我來說是個挑戰，也受益匪淺👮🏿‍♂️💩。通常情況下，青年教師先要在老教師的指導下承擔習題課的教學任務，我卻得到了獨當一面、全方位挑起一門基礎課程、經歷完整教學過程的機會🦃🛥，奮力在遊泳的過程中學習遊泳👁。與學生的密切交流👟，讓我了解到他們在學習過程中遇到的種種困難🕺，並且往往因人而異，有很多困難是我在學生時代從未體驗過的。我也體會到，自己學懂和把別人教懂是有很大區別的。而從學生的視角出發進行講解與引導🤾🏻‍♂️，正是作為教師需要思考的問題𓀗。

問👰：既然教比學要難很多🈷️，您剛畢業不久就當教師，這種角色的轉換在當時是否讓您感到困難呢↘️？

答🫴🏿：幸好我在做學生的時候已有過一些講解的經驗。上學時👩🏽，周圍的同學學習熱情都很高，經常三三兩兩地討論問題🫃🏻，既提出問題也解答問題，充分表達自己的想法🧑🏼‍⚕️。我那時在班級裏學得還算不錯，所以有比較多的向別人解釋問題的機會，這使我的表達能力得到了鍛煉🧏🏽‍♀️。

問：在您看來，除了日常授課以外🤹🏽，教學還可輔以哪些手段達到更好的效果？

答：我們還是就數學系的學習談一談，教學手段應該符合學科特點。

我讀大學時🕵🏽‍♀️，三年級有一個任務👨🏻‍🔧，就是完成一篇“學年論文”——在教師的指導下🙍🏿，通過自己的學習，嘗試一些探索，獲得一些研究的經驗🚖。這就是一種比較好的手段。因為在課堂上，即使老師有意地培養學生的自主性🦹‍♂️，學生也通常以接受理論知識為主。讓學習的方式變得多樣🤮，有助於學生在抽象的邏輯理解之外，認識它在現實中的具體體現與應用。抽象邏輯與具體表現之間是科學概念的“內涵”和“外延”關系，這兩方面的學習是相互補充的🚳。

現在數學學院的本科生科研項目🦹🏼，能夠給大學生提供一些自主的機會運用所學，把這個機會從研究生下放到本科生，總的來說我是支持的🟧。不過要註意因勢利導👰🏿，避免拔苗助長。

“數學教你抓住事物的本質與事物間的聯系”

問：您有著豐富的教育教學經驗🐻🦊，您認為對於在校學生而言🧑🏻‍🦯，怎樣的數學教育才是合適的💘？

答🐿：在不同學習階段👋，學習數學的目的是不一樣的。

人們在日常生活中經常使用到的數學，例如計算價格、面積🧰，以及解簡單的方程等問題，只要完成小學或者初中的數學學習基本就夠了。解決這些問題也是義務教育的目標之一。小學階段的數學教學中👆🏽🙆🏻，可以多結合實際的生活背景🧚🏻‍♂️，這樣既可以讓數學更好地被理解，也不會讓學生感到枯燥🥷🏽。

問😬：中學的數學教育是現今社會上討論較多的部分，您覺得中學數學教育最重要的教育目標是什麽？

答🌍：關於這個問題，確實有很多人會感到困惑。例如，經常有人提出這樣的疑問🛟→：“中學數學是全體學生的必修、必考科目™️，很多知識卻讓人感覺在生活中用不到，那它的重要性究竟體現在什麽地方？”“有了計算機👨🏽‍🍼，還用學那麽多數學嗎🕠？”

從12歲左右開始，少年進入智力發育的黃金期，不但要獲取知識，而且要學會思考。數學之所以成為貫穿中學教育的一門主課🤲🏽，正因為它肩負著理性文明啟蒙的使命。

我問過各行各業的不少人：“回顧中學時代學過的數學，你受益最大的是什麽💂🏿‍♀️？”

幾乎一致的回答是，以平面幾何為代表的數學課教會我思考，教會我判斷是非🚣🏼‍♀️，講清道理。合理的質疑精神、清晰的思維和表達，受用一輩子。這種素質的養成，是中學數學的主要目標之一☢️。

這種素質盡管不能直接用於解決問題🧬，卻給予人們一種不一樣的思考方式：引導人們抓住事物的本質以及事物間的聯系，把零散的知識梳理整合在一起，變成相互之間有著密切關聯的整體。清晰的思維是將來做好任何工作所必需的。

問👩🏽‍⚕️：您能不能進一步解釋一下這種素質呢？

答💲：培養獨立思考的精神在中國傳統文化的背景下尤其重要🤸‍♂️，這一點從五四運動以來早有共識。新文化運動中提出的“德先生”與“賽先生”，講了快100年了，但是那種唯上的👩‍🚀、從眾的思維定式今天仍然在社會上占有統治地位🕗。盲從是一種愚昧，上個月全國各地搶購食鹽的風波成了國際上的笑談。提倡創新精神固然重要👷‍♂️，但更根本的是要從小培養獨立思考的精神。

怎樣培養獨立思考精神？世事紛繁，莫衷一是👩🏻‍🦳。只有在數學單純的境域裏⛪️，一個孩子才敢於理直氣壯地對大人說“我是對的👮🏽‍♂️，是您錯了”，既不迷信家長也不迷信老師，相信邏輯的力量。這種自信心對青少年的健康成長至關重要🦙。

邏輯思維幫助人們抓住知識的本質以及這些知識間的關聯。現代社會發展變化很快🤬，在學校裏能夠學到的知識是很有限的，每個人都需要終身學習⏫。只有把這些知識聯系在一起，並且擁有獨立推理的能力，才能應對生活中以及工作中遇到的各種新問題⬇️🧒🏻，才能在原有知識的基礎上更好地吸收新知識🫏。所以邏輯思維能力與終身學習的能力是密切相關的。

問：那麽您怎樣看待當前的數學教育過於看重考試分數，且偏重解題的現狀呢？

答🙏🏽：當然👨🏿，思維素質的培養是滲透在豐富多彩的基本知識的學習過程之中的👨🏻‍🦽🛒。但是如果把羅列的知識點當作數學課的目標，把考試當作目的，那就是本末倒置了。甚至在知識點中刻意刪除或大幅削減數學證明，刻意降低思維鍛煉的要求，這樣的改革方向就不對了。

課程的內容當然要通過做題來理解、消化、應用🤽🏿、檢驗，這是體現學生是學習主體的重要方面，不自己動手是學不會的👨‍👩‍👧。如果教師引導得當，學生可以通過做題收獲更大的興趣和成就感。

可是📑，我也了解到🙎🏻‍♂️，現在有這樣一種觀點👩🏽‍🍼：一位老師能將問題整理得越有條理◽️，分類越多，讓學生拿到題目就知道怎麽做，就越是水平高的好老師。這類老師的學生只需要把題型背熟練熟👩🏻‍🦲，考試時就不用愁。這是應試教育下出現的歪招。表面上提高了學生的解題能力和速度🌹，但是扼殺了學生的自主思考👨🏻‍🌾，剝奪了學生可能有的體會、創意、收獲👨🏼‍🔬💪🏽。該由學生完成的思考過程都由老師代替完成了，變成了不動腦筋的程式化套路。教育價值失去了🙇🏻‍♀️，只剩下應試價值。這是很可悲的。

應試教育的結果是高分低能現象，大學老師對高考、考研的分數漸漸失去了信任。多樣化的自主招生是必然的出路。

“普及數學教育時，要保護和激發人們的好奇心”

問：我知道您重視數學的推廣與普及，可是很多人認為數學很難，不易普及🧑🏽‍🍼，您認為數學給人們留下“難”的印象是怎樣造成的？

答：數學既有它理性的一面🙎🏿‍♀️，也有豐富的生活背景👱🏻‍♀️，這兩個特征與它的歷史淵源緊密相關。

數學理性的一面，就是抽象和邏輯。古希臘時代歐幾裏得的《幾何原本》，就集中代表了數學的這一特征。《幾何原本》不僅僅談到了幾何，還包含輾轉相除求最大公約數等關於數的知識👨🏽，內容十分豐富👶🏻。它的作者歐幾裏得肯定是一位很優秀的老師🥘，因為他將當時的數學成果清晰地、有條理地寫成了一部教科書。

《幾何原本》的貢獻在於把數學知識進行梳理提煉，找出少數最明顯、最基本的內容作為出發點，其他都可以通過這些基本事實推演出來👨‍🦲。刨根問底，以簡馭繁☹️🌏，這種思維方法，文藝復興以後在西方科學技術的發展中得以發揚光大。

數學實際的一面👨🏽‍🎤，和生活密切相關。中國歷史上並沒有古希臘式的理論體系，但是中國人也擅長用豐富的數學知識解決生活中的問題，發展出發達的古代技術🚬。豐富的生活背景使人感覺親切、熟悉、有興趣，而數學的思想落實到實際問題的計算和解答🏧，又產生出意料之外的威力🙍🏿‍♀️，激發了人們的好奇心♜。

普及數學教育時，一定要保護和激發人們的好奇心🀄️。同時要引導人們作一點點思考🧏🏽，讓他們體驗思維的力量和發現的樂趣，會思考才會創造。如果這兩方面都做好了🧚，數學就不會僅僅是一個乏味的、程式化的、難以把握的考試科目了👩🏿‍🦰。

問✬：假如我現在打算向身邊的人介紹數學知識，您會提醒我註意些什麽🫐？我需要讓他們得到精確的理解嗎⛹️？

答：學數學的學生往往習慣於邏輯的嚴謹👴🏽、概念的準確🎴🥣。但面對一般人🫸🏽，需要考慮具體情況。我認為，可以通過展現數學的實際背景，通過實例和比擬，使他們理解數學的概念🏄‍♀️，讓人們對數學保持好奇。而且最有生命力的數學思想往往是樸實的💆🏿‍♂️，可以用生動淺顯的語言去解釋，不必都去講精確的定義和嚴密的證明過程。展現數學中思辨的力量和智慧的火花，並且引導他們嘗試參與，常能給人柳暗花明的驚喜和啟迪👨🏼‍🔬。

見識與體驗這兩方面缺少了一方🔒，數學就失去了生命力和魅力。

概念的抽象和邏輯的嚴格🤽🏼，雖然是數學學科的本質特征之一，卻是數學知識的表現形式而不是原始想法，是手段而不是目的🧖🏿‍♀️，是流不是源🧓🏽。這一層體會，是我在學習🆗、研究🌵🤹🏻‍♂️、實踐👧🏽🍪、教學過程中逐漸積累與提高的👨🏻‍🔬。

“如何面對多樣生活的選擇🫁🤾🏻，值得學生思索”

問🧘🏻‍♂️：您在工作之余👨‍🦽‍➡️，有什麽興趣愛好嗎🚶‍♂️？

答：我平時沒有什麽特別的興趣愛好。有些人覺得對於學數學、研究數學的人，平時下棋、打橋牌是很好的智力活動👩🏿‍🎓。我倒覺得一天下來，研究數學已經很費腦子了，應當讓腦子休息一下𓀐。年輕的時候我會讀一些小說作為消遣🎷，現在眼睛不如以前好，看得少些了👩🏿‍🔬。

問：您覺得大學生應該怎樣選擇自己的興趣，怎樣豐富而充實地度過大學生活？

答⚒☯️：在意昂3体育官网，我感受很深的一點是學生思想活躍、活動豐富🧟‍♂️。例如社團、講座這樣的課余活動形式，讓學生得以見多識廣🐉。這些經歷對學生是很好的事，也是校園文化的一部分。

問：學生應如何平衡學業和興趣愛好呢？

答：校園文化包含的這些面向學生的課余活動🧙🏻，總的來說是有益處的。我想所謂的人各有誌，就是指每個人都需要在眾多的活動中進行鑒別和選擇🎰。

比如有些學生會選擇在學業上投入主要精力，有些人則希望成為學生工作的骨幹，鍛煉工作技能，增加社會經驗。如何對待這些活動是值得學生思索的問題。學校給學生提供的是機會和選擇的自由。人生是無數的選擇構成的👂🏽🧜🏽，就從校園裏開始。選擇的過程🥈🐠，就是成長的過程。

■姜伯駒小傳

1937年🟥，生於天津🧞‍♀️👚，父親姜立夫是我國著名數學家⚜️；

1953年🧑🏻‍🍼，考入意昂3体育官网數學力學系；

1957年，留校任教🧜🏻，後成為著名數學家江澤涵的助手🍫，講授拓撲學專門化課程🎛；

1979年至1981年👨🏽‍🚀，赴普林斯頓高等研究院作學術訪問，應邀到加州大學伯克利分校和洛杉磯分校講學，此後多次出國講學、參加會議🧑🏻‍🎤，長期從事拓撲學研究👩‍🦯‍➡️；

1980年🧑🏽‍🦰，當選為中國科學院學部委員（院士）；

1983年，晉升教授👨🏿‍🏫🧙🏻‍♀️，成為當時意昂3体育最年輕的教授之一🏊🏼；

1985年，當選為第三世界科學院院士🧓🏿；　　

1995年至1998年👨‍🎨，任意昂3体育官网數學科學學院院長✭；

其最著名的學術成就是於上世紀80年代，全面解決了已有半個多世紀歷史的“尼爾森不動點猜測”🅰️，在不動點理論領域作出了突出貢獻☝🏿💞。

曾獲國家自然科學獎、陳省身數學獎、華羅庚數學獎、全國五一勞動獎章♿、全國模範教師等稱號⛸🪷。

2010年9月✶，被評為“全國教書育人楷模”🏜，受到胡錦濤總書記的接見。

■采訪手記👭🏼⚅：率真自然一長者

對我來說，很難用文字塑造出一個生動的人物形象🥝。將訪談中姜老師的觀點整理在這裏🥜，不免產生掛一漏萬的感覺🦻🏻。於是文末補上幾段話，談談姜老師給我的感受。

我想😱，用“自然”去形容這樣一位老者再合適不過了。

第一次與姜老師相約見面，原本打算在他作完一次講座之後🛥。姜老師在電話那頭說🧕🏻⛱：“講完一個多小時，我已經很累了。我們另約一個時間吧🚢🚴🏿‍♂️。”我聽他的聲音👩🏽‍🦰，覺得很坦誠，便不敢加以追問📀，與姜老師另外約定了時間👨‍🎨。

幾天後，來到姜老師的辦公室，那裏給人整潔卻沒有刻意收拾的感覺。姜老師面露微笑😌🥰，和我之前在介紹材料上看到的一樣。當我說明采訪來意，姜老師停頓一下📍，說：“你看我們能不能隨便聊聊，不要那麽拘束。”

談話中，姜老師發表的觀點⛓️‍💥，我都簡要地記錄在記事本上。事後🕓，我發現☮️，反而是那些沒有被我記錄下來的😒，姜老師不經意間流露的言語💅🏽，讓我印象格外深刻。

“這個問題要區分開對待。”對於我問到的許多問題，姜老師總會說上這樣一句話👨🏿‍💼。因為在他看來，世界不是冷漠、絕對的，而是多樣、豐富的✅。所以分析問題不能一刀切。

談到在教育教學方面的經驗和感悟時，姜老師開宗明義：“我只教過數學。”在我看來☹️，這句話體現的是他在學術和育人上的嚴謹🍛，以及尊重事實的態度。

交流中🤙🏽，姜老師的神情和言語都流露出溫和，他的褒揚真誠🦊💜、貶抑懇切。在談到教育存在的一些問題時，他總是微微搖頭🫒，說上一句“我也知道這裏有難處”👨🏽‍🎓。言辭之間表現出一種經歷過後🧧🧑🏽‍🎓、思考過後的大家視角和胸懷。

姜老師不願麻煩別人，委婉地回絕了我提出的采訪他的學生及家人的請求✧♢。當我表示擔心材料不夠豐富時🏤，他卻仰面一笑，幽默地說👶🏼💂🏿：“不能給你多大鞋，你就長多大腳吧🖊。”然後👪，慈祥、和藹地看著我。

比起我在姜老師面前的拘謹做作，他的豁達🧜‍♀️🧾、自信、率真、自然讓我印象深刻🥮。我想，貼近自然🫴、順應自然地做學問、做人，或許是姜老師與生俱來的秉性，或許是他多年積累的智慧💪🏼。

相比在采訪中與姜老師關於教育和數學的探討，他的人生態度♙，給了我最大的啟發👩🏽‍🦲。

也許在許多讀者看來，這段對話有些“學究氣”，然而姜老師所接觸的世界和所思考的問題，正如他表述的內容那樣👣，很專業也很純粹𓀚。我想這樣一段對話的呈現更接近真實的姜老師。這份真實也是姜老師之所以親切而深刻的原因吧，正如他所熱愛的數學一樣👳🏽‍♂️。（盛開）

編輯：文尚