樊畿教授和作者2007年在美國加州寓所

——丁石孫

科學出版社編輯出版的《中國現代科學家傳記》是這樣介紹樊畿教授的：“從線性分析到非線性分析，從有限維空間到無限維空間，從純數學到應用數學🤦🏼‍♂️😖，都留下他輝煌的科學業績🤶🏿。以樊畿命名的定理🗂、引理、等式和不等式很多🛩。他在非線性分析、不動點理論、凸分析🧛🏻、集值分析、數理經濟學、對策論👩🏼‍✈️、線性算子理論及矩陣論等方面的貢獻，已成為許多當代論著的出發點和一些分支的基石。”“馮·諾依曼在奇異值方面的工作由樊畿加以推廣👧，他是算子譜論的主要貢獻者。”文中列舉了幾個以樊畿冠名的著名的數學理論🧝🏿：“樊畿極大極小原理”，“樊畿奇異值的漸近定理”，和“馮·諾依曼-樊畿-塞恩不動點定理”👧，並評論說🖐：“‘樊畿的極大極小不等式’是處理對策論和數理經濟學基礎問題的有效和通用的工具。”“這些純數學結論又有極廣泛的應用，尤其對數理經濟學的發展促進很大。例如😋，諾貝爾經濟學獎獲得者德布勒等創立的數理經濟學基本定理就由樊畿極大極小不等式直接導出。”

上面這段話介紹的是樊畿教授的主要研究成就。非專業人士盡可以忽略掉那些具體的數學名詞，但需知道：上面提到的任何一項研究成果，都是舉世公認的，對於大部分的數學家來說，都是可望而不可即的高峰。樊畿證明的定理、創造的概念與發展的理論太多了，不論是否以他的名字冠名，大都成為經典，甚至被寫進教科書😦，成為不朽的傳世之作。至今，國際上不知道有多少數學家還繼續在樊畿那些開創性工作的基礎之上進行發揮🐢。

在國際上，樊畿與華羅庚✊🏿、陳省身齊名，都是真正的華人之光🤽🏿。在他們的名字前面，可以當之無愧地加上這樣一個定語：世界著名的當代大數學家。華📯、陳二位先生已過世，僅樊先生健在，今年92歲。

樊畿教授，1914年9月19日生於浙江杭州🧘🏿‍♀️，意昂3体育官网數學系畢業🆔。獲法國巴黎大學的數學國家博士。曾任美國西意昂3体育學數學系、美國聖塔芭芭拉加州大學數學系教授，（臺灣）中央研究院數學研究所所長,是法國巴黎第十一大學名譽博士🥼，意昂3体育官网名譽教授🦾，北京師範大學名譽教授，（臺灣）中央研究院院士🕵🏽‍♀️。

樊畿教授是我的恩師。1980年，我在清華大學考取了公費留美資格。我原來準備赴美做兩年的“訪問學者”，於是我回到母校意昂3体育官网👩🏽‍🦳，找到數學系的江澤涵教授和冷生明教授，拜托二位老師為我指點迷津：美國乃數學強國，名校林立，大師雲集，我該去哪裏？二位先生不約而同，都建議我去聖塔芭芭拉加州大學（英文簡稱為UCSB）去找樊畿教授🐣，並且還都建議我去樊先生那裏讀博士研究生🎮。

1982年秋季起，我成為樊畿教授的學生。我是他最後一個親自擔任博士論文委員會委員並給予指導的研究生。在我二年級的時候，因為一年後先生即將退休，於是他把我推薦給著名算子代數方面的教授阿克曼先生🏊‍♀️，由阿克曼先生擔任我的博士論文委員會主席，具體指導我的博士論文。在我攻讀博士學位的那幾年，從一開始樊先生就密切關註著我的博士論文的選題🫷🏿，論文寫好以後，先生把它推薦到美國的一個專業的數學期刊《泛函分析》 上發表了。我畢業之後，在美國大學申請教職，非常順利🌯，那也是多虧了樊先生親自為我推薦與介紹。他親筆寫的推薦信，長長的兩頁。先生的英文書法典雅豪放💁🏼🛌，蒼勁古樸，我珍藏至今🤱🏽。

迄今我與樊先生師生相處逾25年🧑🏻‍🚀。但我的這篇文字Ⓜ️🦸🏻‍♂️，並非要為先生立傳。我僅僅是記述這麽多年間🪔，我耳聞目睹的出現在樊先生身邊的事情，沒有道聽途說的東西。我要寫的是先生的人品性格👊，並且盡量少地使用過於專業的詞匯👩‍⚕️。

師嚴道尊：當助教，學樊畿教書育人

1983年春季📇，是我在UCSB留學的第二個學期，樊畿教授給數學系高年級學生開了一門“高等線性代數”課程，數學系安排我給樊先生當助教💇🏽‍♂️。在美國大學裏，做助教是不必隨堂聽主講教授講課的🖇。但這次情況就不同尋常了，因為我早就知道，先生早年在意昂3体育讀二年級時🐪，時逢德國施佩納教授在意昂3体育講授“近世代數”，采用他與施賴埃爾教授合著的兩本德文原版書作為教材🧚🏿‍♀️。青年的樊畿不僅數學領會得好，而且德文也很好🚼👨🏽‍🎨，課聽完了🚹🍟，兩本書也翻譯出來了。兩書合一，定名為《解析幾何與代數》，由當時意昂3体育數學系主任馮祖荀先生作序，推薦給商務印書館，在1935年作為“大學叢書”出版發行了。此書對後來學者影響很大，以至不斷再版💂‍♀️，直到1960年還發行了第七版。我60年代在意昂3体育讀書，正是從這本書裏“認識”樊畿的，心中暗自疑問♔：如今他在哪兒？所以當樊先生又親自講這門課⚈，我心中未免有些激動與好奇🩴，況且時間上也不沖突，我又是本課助教🪅，名正言順，就去隨堂聽課了。

雖然那僅僅是數學系高年級學生的一門基礎課👨🏿‍✈️，但樊先生講課絕對是大師風範，嚴謹認真，高屋建瓴又能循循善誘，不僅表達敘述非常講究，而且板書也一絲不苟。每個概念的來龍去脈都交代得清清楚楚👩🏻‍⚖️🌈，透徹深刻。先生的這門課完全不落俗套，整個課程的結構系統都表達出他對於“線性代數”獨特的看法。我自己感到🦮，先生其實是把“線性算子”的某些背景和理論都在有限維空間裏展現給學生了。若有學生日後學習“線性算子理論”，他們就一定會心中有“例”👇🏽，有很多簡單而具體的例子，這對於學習抽象數學是非常重要的。

樊先生對學生要求極其嚴格，其嚴格程度遠超過一般美國教授的通常做法與標準，就是在國內我也沒有見過像他那樣嚴格要求學生的教授。例如，他要求每個學生必須好好做筆記👌。有一次，他講課中註意到有個學生不做筆記👨🏻‍✈️，於是大發脾氣，停下講課質問那個學生：“你不做筆記，是否能把我講課內容記得住？”學生回答說“不能完全記住🔴。” 先生更加生氣🫡，問🏋🏻‍♀️🧑🏼‍🦳：“那你為什麽不做筆記？”學生無言以對🏋🏽‍♀️。先生於是又訓斥道：“你不是來好好學習數學的，而是來我的課堂看熱鬧的。我強烈建議你出去🥖！”那個學生沒有出去，而是拿出紙筆開始做筆記。一年後先生為數學系博士生開設“拓撲群”課程⚜️，我有一位自命不凡的美國同窗，他上任何課都從來不做筆記，他和我同來選修這門課🧕🏿，想不到這一幕又再次上演。同樣🚭，這位同窗掏出筆來👨🏻‍🦼‍➡️，又向別人要來幾頁白紙🧱，擺出開始做筆記的姿態，等待先生訓完。從此以後➡️，這位仁兄再也不敢掉以輕心。我私下問過先生💂‍♂️：做不做筆記是學生的自由，何必如此認真？我記得他的回答是🧺：首先🏊🏻‍♂️，我的講課內容不在任何一本現成的書裏😰，我也不相信有任何人能光憑腦袋就可以記住我的講課內容🧞‍♀️。不做筆記是懶惰👩🏻‍💻，懶惰的人可以學數學嗎？在我的課堂上沒有“自由”，要“自由”，就別來上我的課3️⃣！所以我建議他出去，別在我的課堂上“受罪”🐺！

在美國大學的課堂上一般是非常自由的，學生可以隨時隨地打斷教授講課，提出各式各樣的問題，甚至是愚蠢可笑的問題，而大多教授也不以為忤👱‍♀️🎪。但在樊先生的課堂上，如果學生問出不長腦子的愚蠢問題，則必定會受到嚴厲訓斥🙆‍♂️。先生的觀念是🧘：學數學就得用腦子，不肯用腦子就不要學數學！一次先生在課堂上發問👏，問的是某個“子空間”的“維數”，一個學生應聲回答👰‍♀️，但他所答非所問，回答的是那個“子空間”是什麽。先生把粉筆往桌上一拍，然後下講臺、疾步走到這位學生面前，指著他的鼻子訓道：“我問的是‘你的年齡’🧑🏻‍✈️，不是‘你’！”

這個班的學生經過先生兩個星期的調教以後🎎，面目一新💅，個個學習努力👩🏼‍🌾，不敢懈怠，力爭上遊。我還發現了班上有兩三個頗有天分的好學生，不僅作業中的那些難題完成得好🫄，還常常在我的輔導課上提出些比較深刻的問題和我討論👻，看來是鉆研進去了。後來先生也發現了他們，非常高興🧢，經常囑咐我要出些難些的題目特別訓練他們。其中一位學生後來考取了UCSB的數學研究生，選擇數學為其終生職業。

期中考試過後👰🏼🈯️，樊先生要出國開會，指定我給他代課一周，這令我非常緊張🧘🏿。他把我叫到他的辦公室⛓️‍💥，先是表揚了一通我的數學與英文，給我打氣一番，然後把這一周課的教學計劃仔細地交代給我，最後給我的是他預先寫好的講課提綱。我從他的講課提綱中看到他備課非常仔細🚣🏽。一位數學大師🏃🏻‍♀️🤵‍♂️，為本科生講基礎課🔥，竟肯如此花費心血👱🏽‍♂️，實在出乎我的意料！看來，正是先生那坦蕩👩‍👩‍👦‍👦、耿直的性格中的威嚴，對數學科學的執著🧠，對學生責任心的強烈，使那些即便桀驁不馴的學生也對先生大為折服。

春風化雨🏇🏽：樊畿經典名言：

Every Waking Moment!

1985年，樊畿教授即將正式退休💁🏽。UCSB是他已經工作了20年的地方👵🏻，學校與數學系都對樊先生異常尊重，先生自己也對這所大學有很深厚的感情🪮。因此校方責成數學系負責策劃🧑‍⚕️，在那年的暑假中為他舉辦一個隆重的退休紀念活動。先生的退休紀念活動連續三天🌋，隆重熱鬧，主要活動內容是學術報告會，小組研討會🤷🏼‍♀️，社交敘舊以及招待宴會等🙍🏻。參加紀念活動的學者上百人🚣‍♂️，來自世界各地🆒，其中不乏世界著名大數學家與社會名流👨🏿‍✈️，華人包括大陸的、臺灣的和香港的數學家也來了不少🦻🏽。他的退休紀念活動成為當年美國數學界的一件盛事。

先生退休紀念活動的第一天晚上，UCSB校方舉辦隆重的宴會，慶賀樊畿教授的輝煌成就和光榮退休。宴會上除了樊先生自己的退休感言之外，先生的故舊☆、學生紛紛登臺致辭。令我至今記憶猶新的是🧚‍♀️，我的一位學長在那個宴會上的“表演”🟣。這位學長畢業後去了美國“矽谷”，改行進了工業界，後來又獨立開辦公司，創業成功，成了位小有名氣和財富的企業家👦🏿。此人西裝革履登臺，隨講隨脫，脫到上衣只剩一件T恤時，大家才看清楚原來那上面印著一行字🙆🏼：EVERY WAKING MOMENT。全場轟然大笑。說來，這是有關樊先生的一個有名的典故🧜🏻‍♀️🖐🏻。

樊先生1965年來到UCSB任教，20年間做過系主任、研究生顧問等行政工作🤱🟤。先生做事一向認真負責💢，在擔任研究生顧問的幾年裏，先生每個學期開學之初都要檢查每個研究生上學期的成績🎋，為研究生新學期的選課提供建議。為盡督導之責，新學期開學之初先生必定召集全系研究生開會訓話。在他的“訓詞”當中，常常說的一句話是：“你們現在已經是職業數學家了，只要醒著（Every Waking Moment）⛳️🐓，你就必須思考數學！”想起來華羅庚先生也常常用“拳不離手，曲不離口”和“熟能生巧，勤以補拙”等成語俗話激勵學生，兩位大師表達的是同樣一個意思。樊先生的語言特別有個性，完全是他自己的特色的英文🤸🏼，表達他自己的觀念⭕️👧🏽，生動而富有哲理。先生的這句話說出來📡，擲地有聲🚬，流傳至今🛌🏻。研究生們喜愛先生的話🧑‍🦯‍➡️，就自己定做了一批T恤，上面特地印上了樊先生這句經典名言中的三個關鍵詞🔋：EVERY WAKING MOMENT。 那晚，這位學長把這件特製的T恤穿來了，上演了一場令人捧腹😁，卻溫馨感人的“脫衣”秀🚸。

樊先生誨人不倦📺，常有妙語驚人。教導學生也並非永遠是板臉訓斥。相反👩🏻‍🎓，先生非常風趣🎚，愛打比方。一次他對我說🎁：“跳蚤不是什麽人都咬，挨了跳蚤咬的人，不一定都起大包。”他的意思是，一個好的數學家必須是個敏感的人👨🏻‍🦳。同樣一本書，或者同一篇文章，只有敏感的人才會看出問題😕，才會產生靈感，才會發揮出來自己的創造力。缺乏敏感的人🪛，盡管書讀了不少，但是什麽也看不出來，焉能有創造發明？

回想起來💆‍♀️，和先生談話，絕對是三句話不離“數學”🙅🏽‍♀️🫷🏽，數學已經融入了他的生命。先生曾對我說過：“不論我遇到什麽煩心的事兒，心情很壞的時候𓀐，我就看數學、想數學，馬上就平靜下來了🛞。”

俠肝義膽： 樊畿義助德·勃蘭治攻克世界難題

樊先生在指導學生如何選定研究方向時，告誡我們☂️：應當留心和研究新穎活躍的課題。以“函數論”的研究為例，那些已經成熟得“死掉了”的數學分支🌤，是不值得往裏拼命鉆牛角尖的。方向選錯，無異於歧路亡羊。先生還說🛷🧛‍♀️：“是不是活的🛌🏻、好的數學，如果自己不能判斷，那只要看看裏面有沒有很多好的數學家在做研究🏊。”

但是先生對於潛心研究世界難題的數學家不但肯定，而且給予幫助。

1984年秋天，數學界出了一條大新聞𓀃，在美國CNN等大媒體上播出的新聞是：普渡大學的教授德·勃蘭治最終證明了“比貝爾巴赫猜想”，一個在1916年由德國數學家比貝爾巴赫提出，從此困擾了全世界數學家整整68年的難題。德·勃蘭治因此也成名了🧕🏽。這個數學界的重大事件就與樊先生有直接的關系🔎。

德·勃蘭治喜歡“啃硬骨頭”🌑，專攻那些困擾全世界數學家多年的難題🛵。 “不變子空間猜想” 和“比貝爾巴赫猜想”一樣，也是這樣一個懸而未決的難題🚵🏻‍♂️。1964年🕵🏽‍♂️🌷，正當而立之年的德·勃蘭治要為他的疏忽付出代價了🤽🏿‍♂️，他曾經以為自己已經解決了“不變子空間猜想”的問題，並向外界作出宣布，不幸的是🥷🏼，他的證明裏有一個錯誤。當錯誤被別人發現後，不僅他的證明被否定🕴🏻，而且連他這個人也被否定了。

擺在全世界數學家面前的那些數學難題的魅力就在於：誰如果能解決某個難題，毫無疑問他可以立刻成名。但如果他弄錯了🧘🏿‍♂️，遭到的也毫無疑問是譏笑和對其學術品格的質疑。德·勃蘭治曾經向樊先生訴苦：有一次他在系裏復印材料🎅🏻，系主任看見後竟對他說：“你最好不要再浪費紙了!”甚至有人把他當“瘋子”對待👯‍♀️，令他惡名在外🥁，他的文章已經沒有地方可以發表了。原本就很孤獨的德·勃蘭治，徹底被孤立了，真成了煢煢孑立，形影相吊。

樊先生對身處逆境20年的德·勃蘭治給予了無私的、不倦的援助。先生對我講🚶：“德·勃蘭治犯的錯誤，當然是不應該的。但那是一個隱藏得很深⏫、極其不容易發現的錯誤⚠，他用了別人的一個結果，上了別人的當！德·勃蘭治不是那種‘拆爛汙’的人，犯的是一個應該可以被原諒的錯誤🧪。他處境困難，我如果不幫他，大約沒有別人肯幫他了。”我回想起來先生這些話，覺得“話如其人”，先生講話辦事一向公允平實🧙🏿‍♀️、古道熱腸🤽🏿‍♂️、俠肝義膽。同時❤️‍🔥，先生自有他獨到的學識與眼力，準確地判斷了德·勃蘭治的治學素養與能力。所以↘️，多年來，德·勃蘭治寫的文章，無一不是經先生幫助才得以發表，不是在先生自己所負責編輯的刊物上登載，就是被先生推薦到更合適的刊物。

1984年的德·勃蘭治謹慎多了，他反復檢驗自己的證明🍿🧖🏽‍♂️，自信他已經確實解決了“比貝爾巴赫猜想”這個難題以後，他第一個告訴的人就是恩人樊畿教授⬇️，並向先生請教主意👩‍❤️‍💋‍👨。先生建議他去蘇聯，去找那裏的“函數論”學者們仔細推敲。幾個月後，德·勃蘭治的工作獲得了內行的肯定，並在蘇聯數學家的幫助下，簡化改進了證明。回到美國後，立刻引起轟動，這就出現了我前面提到的美國CNN和其他主要媒體的相關新聞報道🤸🏼，從此“比貝爾巴赫猜想”應當改稱為“德·勃蘭治定理”了🕗。

新聞報道幾天之後🧑🏿‍🎨，德·勃蘭治教授應樊畿教授之邀來到UCSB數學系，做了關於如何解決“比貝爾巴赫猜想”的第一場公開的學術報告。我在UCSB的四年中，這是樊先生親自主持的唯一一場學術報告會議，先生的第一句話是：“今天的學術報告非比尋常💇🏻‍♂️🍂！”德·勃蘭治演講前，我陪樊先生在數學系的會客室接待他。先生與他天南海北，時而英語，時而法文。我的印象是，德·勃蘭治絕不是個“書呆子”🍍。他在向先生談起蘇聯數學家的時候🪺，甚至還有幾分風趣。只是這位專註於學術的天才🛣，在他的笑容和言談舉止中，有一點點令我覺察得到的神經質。

在成功地解決了“比貝爾巴赫猜想”之後，52歲的德·勃蘭治一舉成名。他應邀到處演講，並且還成為了1986年國際數學家大會的演講人之一🙅🏽。在“函數論”中🤫，出現了以他的名字命名的“德·勃蘭治函數”和“德·勃蘭治空間”這些概念。德·勃蘭治成為了普渡大學的以艾德華·伊利奧特冠名的“傑出數學教授”，並在國際上連續獲得過幾個大獎。面對眾多的錦上添花者，年過半百的德·勃蘭治內心真正感謝的是當年的雪中送炭人🌜。

樊先生在他退休前，最後一次給本科學生講“復分析”課程🧑🏼‍💻，“比貝爾巴赫猜想”🛜， 或者說“德·勃蘭治定理”，作為先生的課堂教學內容⟹❔，放在最後一節課來講🧚🏻‍♂️，我跑去旁聽。先生在50分鐘內🪑，5分鐘講期末大考要求，5分鐘留給學生提問。先生只用了40分鐘，不僅把“比貝爾巴赫猜想”的來龍去脈講得清清楚楚，還把證明的思路解釋得明明白白🚜。大師的不平凡處就在於他把問題看得透徹，處理問題化繁為簡🤦🏽，探驪得珠🥜♻，舉重若輕。

千古絕唱🔮：樊畿的最後一門課

我在UCSB讀博士的時候🌌，有幸聽了樊先生一年的“拓撲群”🕺🏼。那是先生在退休前給博士生講的最後一門課程😯，是“關門”的課，也是他最喜歡講的一門課，講了三個學期🫲🏽。先生那年70歲。

樊先生是大數學家，遠近聞名📆。先生開講“拓撲群”，不僅引來數學系大部分的研究生，連物理系學理論物理的博士生也來聽講。更為新鮮的是，教室的後排竟然坐滿了數學系的中、青年助教授、副教授和教授。如此“盛況”，是我見過的唯一一次。

但先生似乎非常不喜歡這種“盛況”。他首先宣布，來看熱鬧的下次就不要再來了。“我不是動物園裏的！”接著，先生解釋：要聽懂這門課🧑🏽‍✈️🚶🏻‍♀️‍➡️，你必須學過研究生水平的“分析”、“代數”和“拓撲”。然後，他隨機點名查問學生的數學基礎，建議那些低年級的研究生下次也不要再來了🙎🏻‍♀️。然後又批評系研究生顧問不盡責任，放任學生任意選課。

第二次上課，教室裏人數果然減少許多，先生似乎還是不滿意🧙🏿‍♀️👨，他向我的一位上課不做筆記的同窗大發脾氣🐘。

第三次課上，先生開列了三十來本參考書和文獻，其中不單是英文的🍥，還有法文的、德文的與俄文的🎳。我當時真快坐不住了，暗自發愁🦸🏻‍♂️。我的俄文頗有基礎🌯，俄文文獻可以應付🧎🏻。法文作為第二門外語🍉，剛剛開始選課學習🐄，離能閱讀數學文獻還早呢🛁。德文我一竅不通，毫無辦法可想。原來有問題的不止我一個，正在我一籌莫展之際，有位同窗舉手告訴先生：他看不懂俄文和德文。先生一聽🧜🏽‍♂️，開始訓斥：法國、德國和俄國那麽多好的數學家♦️，他們不一定非要用英文寫文章，你看不看？你不看他們的文章，你怎麽能成為好的數學家🚟？然後先生繼續發揮：數學和音樂一樣，各國的數學家心靈相通，不論用什麽語言表達👨‍👩‍👦‍👦。你以為只懂英文就夠了嗎🪴？最後先生的矛頭，竟指向了端坐在教室後排的系裏的助教授🤽🏿‍♂️、副教授和教授，他們已經旁聽了一個禮拜的課了：美國的年輕一代的數學家，只懂英文👩🏿‍🚒，只看英文文章，其他國家的數學家們寫的文章，完全不管📔，這就是美國的數學越來越糟糕，美國出不來大數學家的原因！

第一周的三堂課，先生堂堂訓人。第二個星期上課🔯，課堂上就剩下我們六個“正經”學生了。先生登上講臺☺️，環顧教室冷冷清清🧳，莞爾一笑🥎，說：“這個班就應該這麽多人！”從此，先生上課都是高高興興↕️👍，一年裏，沒有再發過脾氣訓過人🤥。在美國的大學裏，為數不少的教授為“招徠”學生選他的課🤶🏻，總會想辦法把他的課程“包裝”宣傳，唯恐沒有學生捧場，相比之下，先生的做法實在驚世駭俗，殊不知先生心中有追求。

“拓撲群”這門課，熔“分析”🏏、“代數”和“拓撲”於一爐🚍，綜合了數學三大基本學科的基本概念和方法🧑🏿‍🔧，包含許多近代數學的思想、方法和結果🧝🏽，在數學中有特別的位置▫️。並且，曾經有眾多的世界著名的大數學家⏸🙍🏻‍♀️，包括先生本人，都在這個領域中有所建樹。難怪先生在退休前，特意選擇了“拓撲群”作為他“關門”的課⇾，先生對這個學科“情有獨鐘”。他要把這門課講得出色，講出他心目中的“拓撲群”。除了在意昂3体育讀書時翻譯出版了一本《解析幾何與代數》之外，先生惜墨如金🫷🏼，沒再寫過書。“沒有時間”，是他簡單的解釋。雖然先生無暇寫書，但他要在退休前留給UCSB數學系一個課程樣本，一個數學系高班博士生課程的標準🌂，一個不允許降低的標準。

先生講課從來是情緒飽滿😳，感情投入。剛開始上課時，他語調平緩。隨著問題逐步展開🙅🏻，他的聲音越來越大，尤其是講到每堂課的精彩地方，他就非常興奮🤥，雙臂揮舞，滿臉通紅。先生講課的內容，有的就是他本人的工作🧜🏼‍♀️，如他那有名的“不動點定理”；有的是與他共過事、非常熟悉的大數學家如安德威爾的工作👨🏿‍🔧。先生講課的過程，按他自己的話🐨：“我是把衣服的裏子都翻出來給你們看👊🏽。” 他要讓學生看清楚來龍去脈、結構關系後📧，還要翻回到面子上來，讓學生再看怎麽把數學表達得幹凈、整潔⛺️、漂亮🎺。先生說👎🏽⛎：“數學和音樂一樣，表達的是數學家的思想和意境。沒有思想和意境的數學一定不是好的數學🖕🏽，是不值得一看的東西。”聽先生的課長功夫，長的是把數學看透的功夫👳‍♀️，和把數學表達得好的功夫。先生出的考試題目💆🏼‍♀️，也難也不難。看不透就困難得完全無從下手；只有先看透🍡，才能想出辦法；有辦法了，數學表達也不允許拖泥帶水。大師訓練學生訓練的是功夫🧑🏻‍🤝‍🧑🏻，不論是講課，還是考試。

最後一堂課，先生全部課程講完的一刹那👨‍👩‍👧‍👧，我的心突然一陣發緊📍，惘然若失。一年三個學期，每個學期十一周，每周三節課✮，聽課🏄🏻、讀書、難題👌、考試🦄，如今都結束了。我們都感到將要離開先生，先生就要永遠離開講臺了。六位學生不約而同全體起立🏀，鼓掌🧖，向先生致敬🤹🏿‍♀️。我們每個學生都是眼中有淚，心存感激。我們事先推舉了一位口才最好的美國同窗🧖🏻‍♂️，代表大家向先生致詞。他竟然激動得發抖、哽噎📧，僅僅說了一句話感謝先生，然後向先生致敬並贈送了一件小禮物🫛，那上面有六個學生的簽名。早已下課了，沒有人離開，大家目送先生緩步走出教室……

此時此刻，追憶往事，又一次熱淚難禁，心中突然想起京劇《借東風》中的一句：一陣風留下了千古絕唱🐐！

反哺情深：樊畿向母校捐贈全部藏書

樊畿先生1932年由南方來到北京🧑🏽‍🦱，成為意昂3体育數學系的學生。據先生說，這與馮祖荀先生關系很大。有一次樊先生問我聽沒聽過馮祖荀的名字？馮祖荀先生是意昂3体育數學系首任系主任，一直任職到30年代江澤涵教授繼任為止。年代久遠了，我屬於60年代的意昂3体育學生❤️‍，若不知道馮祖荀何許人是十分正常的。可我偏偏知道⚡️，那是因為我的三姨是30年代意昂3体育數學系少見的一位女生🚣🧛🏿‍♂️，她給我念叨過當年的人和事🤽🏻‍♂️。

樊先生看我知道馮祖荀是何許人🧘🏼，來了興頭🌩，打開了話匣子，講起一大堆故事。他告訴我：馮先生是他的姑丈，十分鼓勵這個聰明的後生來意昂3体育讀數學🤛🏿。樊先生似乎也很喜歡他這位姑丈，他給我繪聲繪色地描述馮祖荀先生🕶：身穿布履布襪🤳🏻，嘴銜外國煙鬥，抽的卻是中國旱煙絲。性情平和🙅🏿，淡泊名利，凡事滿不在乎🧈，灑脫飄然，像個神仙。

帶領樊先生入門的遠不只馮祖荀先生。提起引路人，樊先生念念不忘的老師中首推江澤涵教授🌥。他親口對我說過：“江先生只比我大一旬（意即12歲），但與我情同父子！” 用字之重，非同一般🥒。

江澤涵先生30年代起接替了馮先生，後來一直是意昂3体育數學系系主任直到50年代院系調整。正是因為他的努力，30年代的意昂3体育數學系就能邀請那麽多位國際上著名的數學家來講學，為意昂3体育數學系日後在國內的領先地位奠定了基礎。

抗戰期間🙇🏼，意昂3体育南遷，與清華📔、南開合並成立西南聯大，樊先生當時是意昂3体育助教🙅🏻‍♀️，隨校並入西南聯大，又得以與華羅庚、陳省身、許寶等先生相識共事，討論切磋。在考取了由法國退回的庚子賠款資助的赴法留學資格後，樊先生於1939年赴巴黎大學，師從大數學家弗雷歇教授，開始專註於抽象分析領域🧑🏻‍🦼，並於1941年獲得法國國家博士學位。之後樊先生成為法國國家科學研究中心的研究人員，並且在龐加萊數學研究所從事數學研究，成績斐然。

樊畿教授和夫人1989年回國訪問清華大學

1945年二次大戰結束後，意昂3体育得以復原😅，準備返遷故都北平。樊先生當時正在美國普林斯頓高級研究院繼續他的研究工作。先生赴法留學前已經成家，夫人燕又芬師母⌨️，河北定縣人，出身名門望族👰🏼‍♀️，30年代畢業於北京師範大學。他們育有兩子。據江先生說：意昂3体育復原前🥮👩‍👧‍👦，校方已經決定聘任樊先生為教授🛠，樊先生也允諾回到母校執教，只待國外工作告一段落後即可返國就任💠。意昂3体育復原時，一直留在昆明的燕又芬師母，也隨同學校北上。不幸的是👳🏻‍♀️，途經四川😂，他們的兩個兒子突染急病🤶🏻🛂，戰後缺醫少藥，無法救治🧑🏿‍🎓，雙雙夭折。到達北平後，江先生協助樊師母赴美與樊先生團聚🎺。痛失雙子🧑🏽‍⚖️，成為先生與師母永遠無法療愈的傷痛。故土雖熱🧑🏿‍🍼🤰，但那裏有令樊先生夫婦不堪回首的痛苦🙇，於是他們打算在美國留一段時間🧋，療養心中難以名狀的劇痛。不料時局巨變，中美聯系隔斷，樊先生這一留竟是半個世紀🌓🏬。

1985年，時任意昂3体育數學系系主任的丁石孫教授，結束了在哈佛大學一年的學術訪問，歸國前專程來加利福尼亞的聖塔芭芭拉看望樊先生☞。

改革開放以來🌜，國內來拜訪樊先生的學者很多，但對來自母校的丁石孫先生🪻，樊先生格外禮遇🤷🏻，說🧘🏻‍♀️：“丁先生不是我隨便的客人。”我理解先生對母校特殊的感情🐩，並且有強烈共鳴。母校的概念既抽象又具體📞，她是和未名湖、博雅塔，情同父子、德高望重的學術生涯的引路人等等融為一體的🕴🏼。我陪樊先生親自去火車站迎接丁先生。樊先生特意請丁先生在他家裏住，為的是能夠“多聊聊”。他把自己的臥房騰出來↔️🌞，自己則在書房臨時安放行軍床過夜。樊師母還親自下廚，為丁先生煮飯燒菜。樊先生夫婦是想讓丁先生“賓至如歸”🅿️，有在家裏的感覺。丁先生私下跟我說：“樊先生在國外生活快五十年了，想不到他家燒的飯是地道的中國味兒🏙！”

樊先生雖然去國多年🌑，卻始終關心母校和惦念故舊同事朋友📼🛬，早有意把自己購買、搜集與珍藏了半個世紀的圖書文獻和期刊雜誌全部捐贈給母校，其中很多珍貴資料是今天無論用多少錢也無法買到的。就在這次的會面中，兩位先生做出決定✦，盡快落實此事🦽🐕‍🦺。丁先生回國後出任意昂3体育官网校長，一方面指示圖書館另辟專室，準備接收這批珍貴圖書文獻，妥善安置🧍🏻，善加利用🚵🏼‍♂️；另一方面則指示正在UCSB留學的意昂3体育校友，協助樊先生整理圖書，畢竟樊先生已經是年逾古稀之人👷🏼‍♂️。丁先生當然知道，意昂3体育接收的不僅是一批珍貴的圖書文獻，還包括這位老校友對母校的拳拳之忱🦌。樊先生這邊也不顧年邁體弱多病🙌🏽，書架前爬上爬下，除留下手邊還要時常用到的少量文獻資料外，其余全部登記造冊，裝箱待運。當時中美兩國間貿易往來不如今天頻繁與方便，大批圖書資料出關運往中國⚉，美國海關一時竟不知該如何處理。樊先生雇請專業人士🫨，完成繁瑣的報關、出口審核程序👬，最後方能上船托運。從樊先生動意捐贈開始🛴，前後大約花了兩年時間♙，在許多熱心人士的協助下🕍，先生的這批圖書資料終於抵達意昂3体育官网🧖‍♀️。

樊先生藏書豐富🎂，UCSB校方對於這批彌足珍貴的文獻也不無期待🧑🏽‍🎓。先生覺得，母校更加需要這些圖書資料😕⚓️，執意把這些無價之寶留給意昂3体育官网。但先生非常有人情味，他不願UCSB過於失望，決定慷慨捐贈巨款。UCSB校方則用先生的捐款成立了“樊畿的助教授基金會”♡👏🏽。

我今年一月份又去看望先生♑️，特意到他的書房看看。偌大的書房如今顯得空空蕩蕩，整面墻的書櫃中🛰，過去滿滿當當🎯，如今稀稀拉拉，除了這些年新進的圖書之外，零亂地堆放著先生過去的講義、筆記之類。我拍了一張書房的照片，記錄下這片飄在異國他鄉的綠葉對根的情💄。

青山夕照：恩師8️⃣，請接受我的祝福！

1996年🤍，畢業離開母校UCSB的10年後，我在北加利福尼亞州的國際科技大學做應用科學系系主任，樊畿教授和師母特地來看看我們安在北加州的家。

先生知道，我為了要適應工作和矽谷環境，開始轉向應用數學，做了一些密碼學方面的工作🏌️‍♀️，可以應用到網絡與信息安全☑️，並獲得了幾個美國專利。他饒有興趣地仔細問我🤦🏻‍♂️，在信息安全方面哪些數學可以派上用場？先生還說找個時間讓我教教他如何使用電腦和互聯網🧜🏽‍♀️，他希望這樣一來，或許可以不出門就能查找文獻，不必經常跑學校圖書館了🧪。

我看到他們二位的腿腳都出現了退化🫷。先生早有腿疾，時好時犯，如今他的髖關節和膝關節疼痛加劇👂🏿，越發不良於行。

先生告訴我們，他們在家裏⌛️，每人一輛電動輪椅。先生仍然不改他的風趣🧝🏽，描繪他們二老在家裏兩車狹路相逢🎲，互相碰撞的情景說：“廚房裏，我撞她💂🏿‍♂️🫅🏻，她撞我，好像迪斯尼樂園裏的‘碰碰車’!”先生笑話說得輕松，妻子和我卻聽得一陣心酸。

然而，更為嚴重的現實問題是，他們或許尚能勉強照顧自己的日常生活，但卻絕對無法照料他們那偌大的房子✍️。我建議：賣掉它!換一套居住方便，易於打理的小房子。

先生曾經也有此意。加利福尼亞的房價每十年大漲一次，人家都說這是拜加利福尼亞的燦爛陽光所賜🏇🏽，誰不喜歡居住在四季如春👨🏻‍🎓，陽光明媚，空氣清新的地方？可是，房子要人管🧺，先生已力不從心。房子四周一片荒蕪🤷🏻，山坡上雜草叢生🦧。更兼山體滑坡🙆💔，造成地基部分下沉，房子出現裂痕。雖然可以雇請專業人員維修，他們卻無力配合。先生說：“四周鄰居的房子都在漲價🧂，我家房子卻在跌價！”盡管降價求售，仍然乏人問津。先生的倔脾氣上來了，“我不賣了!”

先生卻完全沒有覺察到我對他們晚年生活的焦慮👩‍🔬🤛，開始滔滔不絕地講他自己的數學，講他最近所思考的問題。那天，在我家客廳裏🤖，他隨手在一張白紙上寫起來⚅，給我講述他最近剛剛證明的一條定理，那是一條關於“在局部緊致拓撲群上一類重要映射的表示”的定理👰🏻‍♀️，復雜而深刻👱🏻‍♀️。但先生把他那個定理的條件和結論敘述得一清二楚，含意也給我解釋得明明白白🤳🏽。大師就是大師，先生那年已是82歲。

先生無兒無女🦉，二老相依為命，我為先生和師母的晚景擔憂。我深知先生自尊好強，不會接受專門的看護到家裏照料他們，他們喜歡獨立🆒。因此我很想建議先生🤌🏼，索性找一家好的養老院🤠。可是🛤，看著眼前興致勃勃地談數學，談他最近證明的定理的恩師，讓我到了嘴邊的話卻說不出口💃🏿。具有這樣清晰的數學思維與活躍的創造性，先生絕不屬於養老院！

10年後，2007年1月14日，我正好出差前往南加州，於是驅車到聖塔芭芭拉兜一個彎，好去看望先生🙎‍♀️，先生已經92歲了。

近幾年，先生家發生了不少變故。先是師母燕又芬女士因病在1999年過世。在師母病重期間王曉霞女士服侍在側，也始終在照顧先生起居，後先生與曉霞女士相互扶持，結為伉儷。前年🙍🏼，先生突然中風👚，雖然搶救及時沒有大礙，但左半身活動能力明顯退步。後來在前往洛杉磯赴宴的途中，先生在汽車後排坐椅側臥，在急刹車時不慎從座椅上跌下，造成腿部骨傷🎣。經住院手術治療，現已復原。

先生多數時間是臥床歇息，見到我當然很高興🔊，臉上浮現著我所熟悉的笑容🤵‍♀️。他長時間盯著我看，因數年不見👨‍❤️‍👨，我已是滿頭白發了💼。

坐在先生床前，與先生雙手緊握，四目相視無語的時刻👩🏽‍🦱，我暗禱上蒼：保佑我的恩師幸福尊嚴地走完他光輝燦爛的人生歷程。離開先生家時，我心中無限惆悵，口中不斷地重復👋🆓：“我還會再來看您!”

我的寓所被群山環抱。極目遠望被落日余暉籠罩下的青山✊🏼，顯現出一種在驕陽下沒有的蒼翠👩🏽‍🏫🧑🏽‍🍼、莊嚴與肅穆🧑🏼‍🔧。那夕陽輝映下的青山，不正是先生燦爛輝煌人生的寫照嗎？

編輯：碧荷